Кинематика. Шорохов А.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

мени:
t : ⃗v
(1)
пер
= ⃗ω
пер
×⃗r,
t + ∆t : ⃗v
(2)
пер
= ⃗ω
пер
× (⃗r + ∆⃗r).
(105)
Тогда ускорение будет иметь вид:
⃗w
2
= lim
∆t→0
⃗v
(2)
пер
−⃗v
(1)
пер
∆t
= lim
∆t→0
⃗ω
пер
× (⃗r + ∆⃗r) − ⃗ω
пер
×⃗r
∆t
= ⃗ω
пер
×⃗v
отн
. (106)
Таким образом, дополнительное ускорение ⃗w
кор
= 2 ⃗ω
пер
×⃗v
отн
, возника-
ющее за счет влияния друг на друга относительного и переносного движения,
совпадает с ускорением Кориолиса, как и должно быть.
Задача 3.1. По ободу круглого диска радиуса R = 50 см движется
точка M согласно уравнению φ =
3π
2
t
2
рад (рис. 15а). Диск вращается вокруг
оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку O, с
угловой скоростью ω = (3+4t) с
−1
. Найти абсолютную скорость и абсолютное
ускорение точки M для момента времени t
1
= 1 с.
M
O
O
1
w
f
а
M
O
O
1
w
f
б
Рис. 15. Рисунок к задаче 3.1
Определим, в каком положении находится точка M согласно усло-
вию задачи. В момент времени t = 1 с угол φ = 3π/2 . Нарисуем правильное
положение точки M (рис. 15б). Найдем направления относительной и пере-
носной скорости. В относительном движении точка движется по окружности
радиуса R с центром в точке O
1
, поэтому относительная скорость направлена
по касательной к ободу диска в точке M (рис. 16). В переносном движении
точка также движется по окружности, но радиуса r =
√
2R с центром в точке
O (рис. 16).
Таким образом, по абсолютной величине
v
отн
= R ˙φ = R3πt ≈ 471 см/с, (107)
29
мени:
                                               (1)
                                   t:                 ⃗ пер × ⃗r,
                                              ⃗vпер = ω
                                                (2)                                          (105)
                                   t + ∆t :           ⃗ пер × (⃗r + ∆⃗r).
                                              ⃗vпер = ω
        Тогда ускорение будет иметь вид:
               (2)           (1)
            ⃗vпер − ⃗vпер        ⃗ пер × (⃗r + ∆⃗r) − ω
                                 ω                    ⃗ пер × ⃗r
 w
 ⃗ 2 = lim                = lim                                  =ω ⃗ пер × ⃗vотн . (106)
       ∆t→0      ∆t         ∆t→0               ∆t
     Таким образом, дополнительное ускорение w                   ⃗ пер ×⃗vотн , возника-
                                                       ⃗ кор = 2 ω
ющее за счет влияния друг на друга относительного и переносного движения,
совпадает с ускорением Кориолиса, как и должно быть.
      Задача 3.1. По ободу круглого диска радиуса R = 50 см движется
                               3π 2
точка M согласно уравнению φ =    t рад (рис. 15а). Диск вращается вокруг
                                2
оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку O, с
угловой скоростью ω = (3+4t) с−1 . Найти абсолютную скорость и абсолютное
ускорение точки M для момента времени t1 = 1 с.


                                                                                         f
                         O1                                      M                  O1

                             f
                     w                                                      w
                             O         M                                            O



                         а                                                      б

                                       Рис. 15. Рисунок к задаче 3.1

         Определим, в каком положении находится точка M согласно усло-
вию задачи. В момент времени t = 1 с угол φ = 3π/2. Нарисуем правильное
положение точки M (рис. 15б). Найдем направления относительной и пере-
носной скорости. В относительном движении точка движется по окружности
радиуса R с центром в точке O1 , поэтому относительная скорость направлена
по касательной к ободу диска в точке M (рис. 16). В переносном движении
                                                   √
точка также движется по окружности, но радиуса r = 2R с центром в точке
O (рис. 16).
        Таким образом, по абсолютной величине

                                    vотн = Rφ̇ = R3πt ≈ 471 см/с,                            (107)

                                                                                                29

Страницы