Кинематика. Шорохов А.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

M
O
O
1
w
r
R
V
отн
V
пер
а
V
пер
V
отн
135
0
V
абс
б
Рис. 16. Направления скоростей
v
пер
= rω =
√
2R(3 + 4t) ≈ 495 см/с. (108)
Заметим, что частота ω по смыслу является переносной, т.е. ω ≡ ω
пер
.
Найдем абсолютную скорость ⃗v
абс
, векторно сложив переносную ско-
рость ⃗v
пер
и относительную скорость ⃗v
отн
(рис. 16б). По теореме косинусов
v
абс
=
√
v
2
отн
+ v
2
пер
− 2v
отн
v
пер
cos(135
0
) ≈ 891 см/с. (109)
Определим направления ускорений. Удобно разложить каждое из уско-
рений на тангенциальную и нормальную составляющую, поскольку и относи-
тельное и переносное движения представляют собой движение по окружно-
сти. На рис. 17a показано направление каждого из ускорений в соответствии
с их физическим смыслом.
Найдем абсолютную величину каждого из ускорений согласно стан-
дартным формулам, полученным при рассмотрении кругового движения:
w
τ
отн
=
dv
отн
dt
= 3πR ≈ 471 см/с
2
, w
n
отн
=
v
2
отн
R
≈ 4437 см/с
2
; (110)
w
τ
пер
=
dv
пер
dt
= 4
√
2R ≈ 283 см/с
2
, w
n
пер
=
v
2
пер
r
≈ 3500 см/с
2
. (111)
Вектора ω и v
отн
взаимно ортогональны, поэтому
w
кор
= 2ωv
отн
= 6594 см/с
2
. (112)
Чтобы найти абсолютное ускорение
⃗w
абс
= ⃗w
отн
+ ⃗w
пер
+ ⃗w
кор
, (113)
30
                                                                            Vпер
                                                                                             Vотн
             M          R           O1                                            0
                                                                            135
                                                                                      Vабс
      Vпер              r
                 Vотн           w
                                    O


                            а                                                          б
                                         Рис. 16. Направления скоростей

                                                  √
                                vпер = rω =           2R(3 + 4t) ≈ 495 см/с.                        (108)

Заметим, что частота ω по смыслу является переносной, т.е. ω ≡ ωпер .
     Найдем абсолютную скорость ⃗vабс , векторно сложив переносную ско-
рость ⃗vпер и относительную скорость ⃗vотн (рис. 16б). По теореме косинусов
                    √
                       2 + v 2 − 2v
                                    отн vпер cos(135 ) ≈ 891 см/с.
              vабс = vотн                           0                    (109)
                             пер


     Определим направления ускорений. Удобно разложить каждое из уско-
рений на тангенциальную и нормальную составляющую, поскольку и относи-
тельное и переносное движения представляют собой движение по окружно-
сти. На рис. 17a показано направление каждого из ускорений в соответствии
с их физическим смыслом.
     Найдем абсолютную величину каждого из ускорений согласно стан-
дартным формулам, полученным при рассмотрении кругового движения:
                                                2
               dvотн                           vотн
       τ
      wотн   =       = 3πR ≈ 471 см/с , wотн =
                                     2   n
                                                    ≈ 4437 см/с2 ;                                  (110)
                dt                              R

               dvпер    √                        2
                                                vпер
      τ
     wпер    =       = 4 2R ≈ 283 см/с , wпер =
                                      2   n
                                                     ≈ 3500 см/с2 .                                 (111)
                dt                               r
     Вектора ω и vотн взаимно ортогональны, поэтому

                                         wкор = 2ωvотн = 6594 см/с2 .                               (112)

     Чтобы найти абсолютное ускорение

                                          w
                                          ⃗ абс = w
                                                  ⃗ отн + w
                                                          ⃗ пер + w
                                                                  ⃗ кор ,                           (113)

30

Страницы