Кинематика. Шорохов А.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. Степени свободы. Обобщенные координаты системы. Связи
Прежде чем переходить к описанию движения абсолютно твердого тела,
рассмотрим ряд необходимых в дальнейшем понятий классической механики.
Как было показано в предыдущих разделах, положение материальной точ-
ки в пространстве однозначно задается тремя координатами (не обязательно
декартовыми). В случае, если имеется N материальных точек, то, очевидно,
необходимо иметь 3N независимых координат, чтобы определить положение
системы в пространстве. В общем случае число независимых координат, опре-
деляющих положение системы в пространстве, называется числом степеней
свободы системы s, а сами независимые координаты q
1
, q
2
, ..., q
s
называются
обобщенными координатами. Производные от обобщенных координат назы-
ваются обобщенными скоростями ˙q
1
, ˙q
2
, ..., ˙q
s
.
x
y
z
O
A
B
C
Рис. 18. Абсолютно твердое тело
Теперь рассмотрим абсолютно
твердое тело, под которым понима-
ется система точек, расстояние меж-
ду которыми не меняется со време-
нем, и найдем число его степеней сво-
боды. Так как реальное пространство
является трехмерным, то положение
тела в нем определяется положением
трех любых его точек, не лежащих
на одной прямой (рис. 18). Положе-
ние самих трех точек задается 9 координатами:
A(x
1
, y
1
, z
1
)
B(x
2
, y
2
, z
2
)
C(x
3
, y
3
, z
3
)
3N = 9. (115)
Однако не все координаты точек A, B и C являются независимыми. Так как
32
                                  Глава 4
                      ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
                  АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА


     1. Степени свободы. Обобщенные координаты системы. Связи

     Прежде чем переходить к описанию движения абсолютно твердого тела,
рассмотрим ряд необходимых в дальнейшем понятий классической механики.
Как было показано в предыдущих разделах, положение материальной точ-
ки в пространстве однозначно задается тремя координатами (не обязательно
декартовыми). В случае, если имеется N материальных точек, то, очевидно,
необходимо иметь 3N независимых координат, чтобы определить положение
системы в пространстве. В общем случае число независимых координат, опре-
деляющих положение системы в пространстве, называется числом степеней
свободы системы s, а сами независимые координаты q1 , q2 , ..., qs называются
обобщенными координатами. Производные от обобщенных координат назы-
ваются обобщенными скоростями q̇1 , q̇2 , ..., q̇s .
     Теперь рассмотрим абсолютно
твердое тело, под которым понима-                      z
ется система точек, расстояние меж-
                                                                  A
ду которыми не меняется со време-
                                                                      C
                                                              B
нем, и найдем число его степеней сво-
боды. Так как реальное пространство
является трехмерным, то положение                     O                   y
тела в нем определяется положением
трех любых его точек, не лежащих              x
на одной прямой (рис. 18). Положе-          Рис. 18. Абсолютно твердое тело
ние самих трех точек задается 9 координатами:
                                            
                           A(x1 , y1 , z1 ) 
                                            
                           B(x2 , y2 , z2 ) 3N = 9.                           (115)
                                            
                                            
                           C(x3 , y3 , z3 )

Однако не все координаты точек A, B и C являются независимыми. Так как

32

Страницы