Кинематика. Шорохов А.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

В общем случае связи, выражающиеся неравенствами, называются од-
носторонними, а связи, выражающиеся равенствами, называются двусто-
ронними или удерживающими. В последнем примере связь является одно-
сторонней.
2. Кинематика простейших движений абсолютно твердого тела
Описать движение твердого тела – означает описать движение каждой
его точки. Рассмотрим, как кинематически описываются простейшие движе-
ния твердого тела.
2.1. Поступательное движение абсолютно твердого тела
При поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, пе-
ремещается параллельно сама себе, или, другими словами, при поступатель-
ном движении перемещения всех точек тела геометрически равны. В качестве
примеров поступательного движения можно привести движение эскалатора
метро, движение лыжника с трамплина и т.п.
x
y
z
O
A
B
r
A
r
B
r
Рис. 21. Поступательное движение
Так как любая прямая одно-
значно определяется двумя точка-
ми, то для описания поступатель-
ного движения достаточно рассмот-
реть движение отрезка, соединяюще-
го любые две точки тела (рис. 21).
Рассмотрим движение отрезка
AB. Положения точек A и B связаны
следующей формулой
⃗r
B
= ⃗r
A
+ ⃗r. (119)
Вычислим скорость точки B:
d⃗r
B
dt
=
d⃗r
A
dt
+
d⃗r
dt
. (120)
Последняя производная в (120) равна нулю, так как r = BA = const
и направление вектора ⃗r остается постоянным. Следовательно, ⃗v
A
= ⃗v
B
, то
есть при поступательном движении все точки твердого тела движутся с оди-
наковыми скоростями. Очевидно, что и ускорения всех точек тела при по-
ступательном движении равны ⃗w
A
= ⃗w
B
= const. Таким образом, можно
35
     В общем случае связи, выражающиеся неравенствами, называются од-
носторонними, а связи, выражающиеся равенствами, называются двусто-
ронними или удерживающими. В последнем примере связь является одно-
сторонней.

     2. Кинематика простейших движений абсолютно твердого тела

      Описать движение твердого тела – означает описать движение каждой
его точки. Рассмотрим, как кинематически описываются простейшие движе-
ния твердого тела.

     2.1. Поступательное движение абсолютно твердого тела

     При поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, пе-
ремещается параллельно сама себе, или, другими словами, при поступатель-
ном движении перемещения всех точек тела геометрически равны. В качестве
примеров поступательного движения можно привести движение эскалатора
метро, движение лыжника с трамплина и т.п.
                                               Так как любая прямая одно-
                z                         значно определяется двумя точка-
                                          ми, то для описания поступатель-
                              A
                                  r       ного движения достаточно рассмот-
                                      B
                    rA                    реть движение отрезка, соединяюще-
                         rB               го любые две точки тела (рис. 21).
              O                       y        Рассмотрим движение отрезка
                                          AB. Положения точек A и B связаны
       x                                  следующей формулой
    Рис. 21. Поступательное движение                  ⃗rB = ⃗rA + ⃗r.    (119)
     Вычислим скорость точки B:
                           d⃗rB   d⃗rA d⃗r
                                =     + .                       (120)
                            dt     dt   dt
     Последняя производная в (120) равна нулю, так как r = BA = const
и направление вектора ⃗r остается постоянным. Следовательно, ⃗vA = ⃗vB , то
есть при поступательном движении все точки твердого тела движутся с оди-
наковыми скоростями. Очевидно, что и ускорения всех точек тела при по-
ступательном движении равны w    ⃗ B = const. Таким образом, можно
                            ⃗A = w

                                                                               35

Страницы