Кинематика. Шорохов А.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

сделать вывод, что все точки тела при поступательном движении двигают-
ся одинаково (одинаковы скорость, ускорения, траектории). Следовательно,
для описания поступательного движения твердого тела достаточно описать
движение одной точки (как правило, центра масс).
2.2. Вращательно движение абсолютно твердого тела вокруг непо-
движной оси
Рассмотрим произвольное твердое тело, вращающееся вокруг закреп-
ленной оси z. Мысленно свяжем с телом две плоскости: неподвижную P и
жестко связанную с телом Q. Тогда положение точек тела будет определяться
углом поворота φ относительно неподвижной плоскости (рис. 22а). Очевидно,
что такая система имеет одну степень свободы s = 1, так как положение твер-
дого тела однозначно определяется обобщенной координатой q = φ. Зная за-
висимость угла поворота φ от времени, можно найти угловую скорость ω = ˙φ
и угловое ускорение ε = ¨φ твердого тела относительно оси z.
z
P
Q
w
f
а
z
w
Df
Df
Dr
M
M
1
a
R
r
б
Рис. 22. Вращательное движение твердого тела
Рассмотрим траекторию движения одной из точек твердого тела (рис. 22б).
Точка M за время ∆t перейдет в точку M
1
, при этом она пройдет путь ∆s,
равный длине дуги MM
1
, и совершит перемещение
−−−→
MM
1
, равное ∆⃗r. Из
рис. 22б видно, что ∆s = R∆φ, а R = r sin α. Следовательно,
∆s = r∆φ sin α, (121)
36
сделать вывод, что все точки тела при поступательном движении двигают-
ся одинаково (одинаковы скорость, ускорения, траектории). Следовательно,
для описания поступательного движения твердого тела достаточно описать
движение одной точки (как правило, центра масс).

     2.2. Вращательно движение абсолютно твердого тела вокруг непо-
движной оси

     Рассмотрим произвольное твердое тело, вращающееся вокруг закреп-
ленной оси z. Мысленно свяжем с телом две плоскости: неподвижную P и
жестко связанную с телом Q. Тогда положение точек тела будет определяться
углом поворота φ относительно неподвижной плоскости (рис. 22а). Очевидно,
что такая система имеет одну степень свободы s = 1, так как положение твер-
дого тела однозначно определяется обобщенной координатой q = φ. Зная за-
висимость угла поворота φ от времени, можно найти угловую скорость ω = φ̇
и угловое ускорение ε = φ̈ твердого тела относительно оси z.

                          z                              w z

                              w
         P                                                     Df



                                                                       R
                                                                          M1
                     f                                              Df
                                                                       Dr
                                                                    M

                                                                ar
                Q


                 а
                                                           б
                 Рис. 22. Вращательное движение твердого тела

     Рассмотрим траекторию движения одной из точек твердого тела (рис. 22б).
Точка M за время ∆t перейдет в точку M1 , при этом она пройдет путь ∆s,
                                                   −−−→
равный длине дуги M M1 , и совершит перемещение M M1 , равное ∆⃗r. Из
рис. 22б видно, что ∆s = R∆φ, а R = r sin α. Следовательно,
                                  ∆s = r∆φ sin α,                              (121)

36

Страницы