Кинематика. Шорохов А.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

В этом случае движение точки M твердого тела будет являться слож-
ным движением, и положение точки M в пространстве будет задаваться
радиус-вектором
⃗
R = ⃗ρ + ⃗r. Если бы точки тела не были жестко связаны
между собой, то для описания положения системы необходимо было бы взять
3N независимых координат.
x
y
z
R
O
M
O'
r
r
x
1
y
1
z
1
Рис. 23. Задание положения точек твердого
тела
Однако, так как все точки твер-
дого тела жестко связаны между со-
бой, для однозначного задания поло-
жения твердого тела в пространстве
необходимо иметь только шесть обоб-
щенных координат (справедливость
данного утверждения была показана
в предыдущих разделах). В качестве
таких координат удобно взять коор-
динаты радиус-вектора центра масс
твердого тела и три координаты, за-
дающие ориентацию твердого тела в пространстве. Удобно данную ориента-
цию задавать с помощью трех углов, называемых углами Эйлера (рис. 24).
x
y
z
x
1
y
1
z
1
O
N
q
f
y
f
q
y
Рис. 24. Углы Эйлера
Углы Эйлера вводятся следу-
ющим способом. Совместим начала
подвижной и неподвижной систем
координат (для определения углов
Эйлера это не принципиально). То-
гда плоскость xOy подвижной систе-
мы координат пересечет плоскость
x
1
Oy
1
подвижной системы по некото-
рой прямой ON которая называется
линией узлов.
Прямая ON, очевидно, ортого-
нальна осям z и z
1
, а положительное
направление ON задается направлением векторного произведения ⃗n
z
× ⃗n
z
′
,
где ⃗n
z
и ⃗n
z
′
– орты осей z и z
′
соответственно.
Угол θ (0 ≤ θ ≤ π) между осями z
1
и z называется углом нутации.
Угол ψ (0 ≤ θ ≤ 2π) между ON и осью x называется углом прецессии. Угол
38
      В этом случае движение точки M твердого тела будет являться слож-
ным движением, и положение точки M в пространстве будет задаваться
                ⃗ = ρ⃗ + ⃗r. Если бы точки тела не были жестко связаны
радиус-вектором R
между собой, то для описания положения системы необходимо было бы взять
3N независимых координат.
      Однако, так как все точки твер-
дого тела жестко связаны между со-                                   z1
бой, для однозначного задания поло-                                           z
                                                                                      M

жения твердого тела в пространстве                                                    r           y
необходимо иметь только шесть обоб-                                       R           O

щенных координат (справедливость                                              r               x

данного утверждения была показана                                O'                               y1
в предыдущих разделах). В качестве
таких координат удобно взять коор-                    x1

динаты радиус-вектора центра масс
                                    Рис. 23. Задание положения точек твердого
твердого тела и три координаты, за- тела
дающие ориентацию твердого тела в пространстве. Удобно данную ориента-
цию задавать с помощью трех углов, называемых углами Эйлера (рис. 24).
      Углы Эйлера вводятся следу-
ющим способом. Совместим начала                                       z1
подвижной и неподвижной систем
                                                                     f
координат (для определения углов                                                          y
Эйлера это не принципиально). То-            z
                                                 y
гда плоскость xOy подвижной систе-                           q
мы координат пересечет плоскость
                                                             O
x1 Oy1 подвижной системы по некото-                              f        y                            y1
                                                                     q
рой прямой ON которая называется                                                  N
                                                                                          x
линией узлов.
      Прямая ON , очевидно, ортого-
                                                 x1
нальна осям z и z1 , а положительное                       Рис. 24. Углы Эйлера
направление ON задается направлением векторного произведения ⃗nz × ⃗nz ′ ,
где ⃗nz и ⃗nz ′ – орты осей z и z ′ соответственно.
      Угол θ (0 ≤ θ ≤ π) между осями z1 и z называется углом нутации.
Угол ψ (0 ≤ θ ≤ 2π) между ON и осью x называется углом прецессии. Угол

38

Страницы