Кинематика. Шорохов А.В. - 43 стр.

сто изучения пространственного движения тела достаточно рассмотреть дви-
жение любого сечения тела S, параллельного неподвижной плоскости. Поло-
жение сечения на плоскости определяется двумя точками сечения (отрезком,
соединяющим эти точки).
     Рассмотрим произвольный отрезок AB, лежащий в сечении (рис. 26).
Положением отрезка полностью определяется положение сечения. Пусть точ-
ки A и B имеют координаты A(x1 , y1 ) и B(x2 , y2 ). Так как расстояние между
                                           √
точками не меняется со временем, то AB = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 = const.
Следовательно, данная система имеет s = 4 − 1 = 3 степени свободы и
для описания плоскопараллельного движения твердого тела необходимы три
обобщенных координаты.
     Рассмотрим подробно движение отрезка AB (рис. 27).
                                                 Из любого начальное положе-
     B                                 B1
                                            ние в любое конечное отрезок (се-
                                            чение) можно перевести с помощью
                                   D
           f            f                   двух независимых движений (после-
                               f
                                            довательность не играет роли): по-
          A               A1
           (I)          (II)                ступательного переносного движе-
Рис. 27. Последовательность независимых
                                            ния (I) в плоскости сечения xOy и
движений                                относительного вращательного дви-
жения вокруг оси z (II), проходящей через произвольную точку отрезка (на-
пример, точку A или точку D), которую принято называть полюсом. Заме-
тим, что в данном случае имеются две поступательные и одна вращательная
степени свободы, а само движение тела является сложным, состоящим из по-
ступательно движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг
полюса. Так как направление и угол поворота φ одни и те же для разных
полюсов, то и угловая скорость ω, и ε будут одинаковыми для всех полюсов.
Следовательно, выбор полюса определяется исключительно соображениями
удобства. В частности, в качестве полюса часто бывает удобно принимать ту
точку, скорость которой известна.

     2. Скорости точек плоской фигуры

     Пусть нам дано некоторое сечение P (рис. 26) тела, совершающего пло-

                                                                            41