Кинематика. Шорохов А.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

скопараллельное движение. Пусть известна скорость произвольной точки A
данного сечения (фигуры). Возьмем данную точку за полюс и за начало по-
движной системы координат (рис. 28).
x
A
O
''K''
''K''
1
r
r
B
A
r
B
y
Рис. 28. Сложное движение точек фигуры
Из рис. 28 видно, что ⃗r
B
= ⃗r
A
+
+ ⃗r. Найдем скорость точки B:
⃗v
B
=
d⃗r
B
dt
=
d⃗r
A
dt
+
d⃗r
dt
= ⃗v
A
+ ⃗v
BA
.
По своему смыслу ⃗v
B
является аб-
солютной скоростью ⃗v
абс
, ⃗v
A
являет-
ся переносной скоростью ⃗v
пер
, а ⃗v
BA
– относительной скоростью ⃗v
отн
. Так
как расстояние между точками A и
B не меняется в процессе движения
(тело абсолютно твердое), то ⃗v
BA
представляет собой линейную вращатель-
ную скорость точки B вокруг полюса – точки A: ⃗v
BA
= ⃗ω × ⃗r. Тогда для
скорости точки B получим следующую формулу (формулу Эйлера):
⃗v
B
= ⃗v
A
+ ⃗ω ×
⃗
BA. (129)
Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры равна вектор-
ной сумме скорости полюса и линейной вращательной скорости этой точки
вокруг полюса.
Из формулы (129) легко получить два следствия:
A
B
v
A
v
B
C
C'
AC=BC'
Рис. 29. Равенство проекций скоростей на
прямую, соединяющую две точки фигуры.
1). Если в данный момент времени
ω = 0, то скорости всех точек те-
ла геометрически равны (мгновенно-
поступательное распределение ско-
ростей.)
2). Проекции скоростей двух точек
плоской фигуры на прямую, соеди-
няющую эти точки, алгебраически
равны (⃗v
B
)
AB
= (⃗v
A
)
AB
(рис. 29).
Последнее утверждение непосредственно следует из того факта, что
скорость точки B относительно A направлена перпендикулярно отрезку AB.
42
скопараллельное движение. Пусть известна скорость произвольной точки A
данного сечения (фигуры). Возьмем данную точку за полюс и за начало по-
движной системы координат (рис. 28).
      Из рис. 28 видно, что ⃗rB = ⃗rA +
+ ⃗r. Найдем скорость точки B:
                                                               y
       d⃗rB   d⃗rA d⃗r                                                       B    ''K''
                                                                                     1
 ⃗vB =      =     +    = ⃗vA + ⃗vBA .
        dt     dt   dt
                                                                          r                x
По своему смыслу ⃗vB является аб-             ''K''
солютной скоростью ⃗vабс , ⃗vA являет-                                   A
                                                          rB
ся переносной скоростью ⃗vпер , а ⃗vBA                             rA
– относительной скоростью ⃗vотн . Так
                                                      O
как расстояние между точками A и
B не меняется в процессе движения         Рис. 28. Сложное движение точек фигуры

(тело абсолютно твердое), то ⃗vBA представляет собой линейную вращатель-
                                                     ⃗ × ⃗r. Тогда для
ную скорость точки B вокруг полюса – точки A: ⃗vBA = ω
скорости точки B получим следующую формулу (формулу Эйлера):

                                           ⃗ × BA.
                               ⃗vB = ⃗vA + ω    ⃗                                              (129)

      Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры равна вектор-
ной сумме скорости полюса и линейной вращательной скорости этой точки
вокруг полюса.
      Из формулы (129) легко получить два следствия:
1). Если в данный момент времени
ω = 0, то скорости всех точек те-                         vA
ла геометрически равны (мгновенно-                                      AC=BC'

поступательное распределение ско-                                  C                  C'
ростей.)                                          A                          B
                                                                                 vB
2). Проекции скоростей двух точек
плоской фигуры на прямую, соеди- Рис. 29. Равенство проекций скоростей на
няющую эти точки, алгебраически прямую, соединяющую две точки фигуры.
равны (⃗vB )AB = (⃗vA )AB (рис. 29).
      Последнее утверждение непосредственно следует из того факта, что
скорость точки B относительно A направлена перпендикулярно отрезку AB.


42

Страницы