Кинематика. Шорохов А.В. - 48 стр.

го и вращательного движений. Пусть точка A является полюсом, тогда по
формуле Эйлера

                                        ⃗ × BA.
                            ⃗vB = ⃗vA + ω    ⃗                          (135)

     Продифференцируем данное соотношение по времени, получим
                            d⃗vB   d⃗vA d⃗vBA
                                 =     +      .                         (136)
                             dt     dt    dt
     Здесь w
           ⃗ B = d⃗vB /dt – ускорение точки B, w
                                               ⃗ A = d⃗vA /dt – ускорение точ-
ки A, w
      ⃗ BA = d⃗vBA /dt – ускорение точки B относительно точки A. Последнее
слагаемое определяет ускорение, которое имеет точка при вращении вокруг
полюса. Следовательно, его можно переписать в виде суммы нормального и
                                   n     τ
тангенциального ускорений w
                          ⃗ BA = w
                                 ⃗ BA +w
                                       ⃗ BA = ω 2 BA + εBA. Однако при
нахождении ускорения точки данным способом возникают сложности, свя-
занные с проблемой определения углового ускорения. Как правило, угловое
ускорение находят согласно его определению как производную от угловой
скорости ε = dω/dt, но, как было показано выше, угловая скорость обычно
находится в данный момент, т.е. представляет собой число, а не функцию вре-
мени. Поэтому более распространенным является способ, используемый в том
случае, если известно направление движения (ускорения) какой-либо точки
плоской фигуры. Проиллюстрируем данный способ на конкретном примере
     Задача 5.1. Для заданного положения кривошипно-шатунного меха-
низма найти скорость и ускорение точки B, если ωOA = 2 с−1 , εOA = 3 с−2 ,
OA = 50 см, AB = 80 см, α = 450 (рис. 29а).
      Решение задачи состоит из нескольких этапов, представляющих со-
бой алгоритм решения подобного рода задач. Подробно рассмотрим каждый
пункт данного алгоритма.
1. Определяем направление скоростей двух точек плоской фигуры и находим
положение мгновенного центра скоростей.
      Из рис. 31а видно, что скорость точки B направлена вертикально вверх,
а скорость точки A направлена горизонтально (поскольку точка A движется
по окружности, а скорость направлена по касательной к траектории). Най-
дем положение мгновенного центра скоростей, проведя перпендикуляры к
скоростям точек A и B (рис. 31б).
2. Вычисляем мгновенную угловую скорость вращения плоской фигуры.

46