ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
2
n,nnnnn
1
00
r
IedrdrP(r)P(r)P(r)P(r)
r
∞∞
λ
λ
<
′′′′′′
λ+
>
′′′
=
∫∫
llllll
,
000
′
λ
ll
- 3j-символ Вигнера; r
<
и r
>
обозначают меньшую и большую величины из
r и r
’
.
Рассматривая Е как функционал по отношению к {P
nℓ
}, потребуем
стационарности его вариации по всем одноэлектронным волновым функциям при
сохранении их ортонормированности
n,nnn
0
EP(r)P(r)dr0
∞
′′′′
δ−Λ=
∫
llll
.
(2.10)
Практика расчетов показала, что в подавляющем большинстве случаев
недиагональные множители Лагранжа Λ
nℓ,n’ℓ’
малы и ими можно пренебречь,
причем ортогональность {P
nℓ
} обеспечивается с довольно хорошей точностью.
Оставляя в (2.10) только диагональные множители Лагранжа, получаем
2222
nnn
22
d(1)Ze
(r)P(r)F(r)
2mdr2mrr
+
−+−+Φ−ε=−
lll
hllh
,
(2.11)
где ε
nℓ
= Λ
nℓ,nℓ
и имеет смысл одноэлектронной энергии,
2
2
nnnn,n
n,n
e
F(r)NP(r)J(r)
000
2
′
+
λ
′′′′′′
′′′
λ=−
′
λ
=−
∑∑
ll
lllll
llll
ll
,
(2.12)
r
nn
n,nnn
11
0r
1P(r)P(r)
J(r)P(r)P(r)(r)drrdr
r(r)
∞
λλλ
′′
′′′′
λ+λ+
′′
′′′′′
=+
′
∫∫
ll
llll
.
Таким образом, получаем систему уравнений (2.11), количество которых
равно числу (nℓ)-оболочек . Благодаря наличию обменного члена F
nℓ
(r),
называемого потенциалом Фока, эти уравнения связаны друг с другом.
Неизвестными в этих уравнениях являются одноэлектронные энергии {ε
nℓ
} и
соответствующие им радиальные функции {P
nℓ
}, удовлетворяющие граничным
условиям
nn
P(0)P()0
=∞=
ll
(2.13)
12 ∞ ∞ r<λ ∫ ∫ = e dr dr ′ Pnl (r) Pn′l′ (r ′) λ+1 Pn′l′ (r) Pnl (r ′) , λ 2 I nl ,n′l′ 0 0 r> l l′ λ 0 0 0 - 3j-си мв ол В и гн ера; r< и r> обозн ачают мен ьшу ю и бол ьшу ю в ел и чи н ы и з r и r’. Рассматри в ая Е к ак ф у н к ци он ал по отн ошен и ю к {Pnℓ}, потребу ем стаци он арн ости его в ари аци и по в сем одн оэл ек трон н ы м в ол н ов ы м ф у н к ци ям при сохран ен и и и х ортон орми ров ан н ости ∞ 0 ∫ δ E − Λ nl ,n′l′ Pnl (r)Pn′l′ (r)dr = 0 . (2.10) П рак ти к а расчетов пок азал а, что в подав л яющ ем бол ьши н ств е сл у чаев н еди агон ал ьн ые мн ож и тел и Л агран ж а Λ nℓ,n’ℓ’ мал ы и и ми мож н о прен ебречь, при чем ортогон ал ьн ость {Pnℓ} обеспечи в ается с дов ол ьн о хорошей точн остью. О став л яя в (2.10) тол ьк о ди агон ал ьн ы е мн ож и тел и Л агран ж а, пол у чаем h 2 d 2 l(l + 1)h 2 Ze 2 − 2m dr 2 + 2mr 2 − r + Φ (r) − ε nl Pnl (r) = − Fnl (r) , (2.11) где ε nℓ = Λ nℓ,nℓ и и меет смы сл одн оэл ек трон н ой эн ерги и , l + l′ l l′ λ λ 2 ∑ ∑ e2 Fnl (r) = − N n′l′ Pn′l′ (r) 0 0 0 J nl ,n′l′ (r) , (2.12) λ= l −l 2 ′ nl ,n l′ ′ ∞ Pn′l′ (r ′)Pnl (r ′) r ∫ ∫ 1 J λ nl ,n′l′ (r) = Pn′l′ (r′) Pnl (r ′) (r ′) dr ′ + r λ λ dr ′ . r λ+1 0 r (r′)λ+1 Так и м образом, пол у чаем си стему у рав н ен и й (2.11), к ол и честв о к оторых рав н о чи сл у (nℓ)-обол очек . Бл агодаря н ал и чи ю обмен н ого чл ен а Fnℓ(r), н азы в аемого потен ци ал ом Ф ок а, эти у рав н ен и я св язан ы дру г с дру гом. Н еи зв естн ы ми в эти х у рав н ен и ях яв л яются одн оэл ек трон н ы е эн ерги и {ε nℓ} и соотв етств у ющ и е и м ради ал ьн ы е ф у н к ци и {Pnℓ}, у дов л етв оряющ и е гран и чн ы м у сл ов и ям Pnl (0) = Pnl (∞) = 0 (2.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »