Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Квантовая физика"). Шунина В.А. - 10 стр.

                                                                 10
                        [L€x , P€x ] = 0;           [L€x , P€y ] = ihP€z ; ;
                        [L€ , P€ ] = 0;
                            x
                                 2
                                     x              [L€ , P€ ] = 0;
                                                       x
                                                            2



                        [L€x , L€y ] = ihL€z ; .
         10. Д о ка за ть, ч то о пе р а то р      L€z     э р ми то в. Д о ка за те льство        пр о ве сти     в
            де ка р то вых и в сф е р и ч е ски х ко о р ди на та х.

                                                    о пе р а то р а L€ ,зна я,   ч то о пе р а то р ы L€x , L€y , L€z
                                                                      2
         11. Д о ка за ть       эр ми то во сть
            эр ми то вы.

         12. Со б стве нные          зна ч е ни я эр ми то вых о пе р а то р о в де йстви те льны. Д о ка ж и те
            э то .

         13. Д о ка ж и те , ч то со б стве нные ф ункци и э р ми то ва о пе р а то р а , о тно сящ и е ся к
                         р а зли ч ным со б стве нным зна ч е ни ям, о р то г
                                                                            о на льны.

         14. На йти со б стве нные ф ункци и и со б стве нные зна ч е ни я о пе р а то р о в
                       d
                          , i
                                d
                                  , L€2 .
                                      z
                       dx      dx

                           λx                                         e im ϕ
            О тве т: ψ = e    ,ψ = e − i λ x ,ψ              m    =          .
                                                                          2
         15. Со сто яни е си сте мы о пи сыва е тся но р ми р о ва нно й во лно во й        ф ункци е й
            ψ ( x ) , ко то р ую мо ж но р а зло ж и ть по со б стве нным ф ункци ям эр ми то ва
             о пе р а то р а    A€ , то е сть ψ ( x ) = ∑ c k ϕ k ( x ) . Сч и та я ф ункци и
             ϕ k но р ми р о ва нными на е ди ни цу , по луч и ть выр а ж е ни е для ко эф ф и ци е нто в
                     ,а та кж е по ка за ть , ч то A = ∑ A k c k
                                                                                 2
              c   k                                                           ,г
                                                                               де     A        - ср е дне е
             зна ч е ни е    ф и зи ч е ско й ве ли ч и ны , A k - со б стве нные зна ч е ни я о пе р а то р а
              A€ .

                                         ∗
             О тве т: c i =     ∫ϕi      ψ dx .




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com