Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Квантовая физика"). Шунина В.А. - 13 стр.

                                                             13

                            Ψ II = Ceiϖ ν x + De − iϖ ν x , x < l .
              Тр е б о ва ни е ко не ч но сти ф ункци и на б е ско не ч но сти да ёт A′ = 0 и B ′ = 0 , ч то
              о б е спе ч и ва е т мо но то нно е уб ыва ни е ф ункци и пр и x → ∞ . В о б ла сти II Ψ(x)
              о сци ли р уе т. На г    р а ни ца х о б ла сте й р е ш е ни е и е го пр о и зво дна я до лж ны б ыть
              не пр е р ывны, ч то пр и во ди тк ур а вне ни ям:
                             Ae −ϖ l = Ce −iϖ ν l + De iϖ ν l , для x=-l                        (1)
                                 −ϖ l       iϖ ν l      − iϖ ν l
                             Be       = Ce         + De          , для x=l                      (2)
                                   −ϖ l             −iϖ ν l            iϖ ν l
                             ϖ Ae        = iϖν Ce           − iϖν De          , для x=-l        (3)
                             − ϖ Be −ϖ l = iϖν Ce iϖ ν l − iϖν De −iϖ ν l , для x=l          (4)
              П р е о б р а зуе м си сте му (1)-(4); сло ж и м (1) и (2), а (4) выч те м и з (3):
                             ( A + B )e −ϖ l = 2( C + D )cos ϖ ν l ;                         (5)
                          ( A + B )e −ϖ l = 2ν ( C + D )sin ϖ ν l .                         (6)
              Те пе р ь выч те м (2), а (3) и (4) сло ж и м:
                          ( A − B )e −ϖ l = −2i ( C − D )sin ϖ ν l ;                        (7)
                            ( A − B )e −ϖ l = 2iν ( C − D )cosϖ ν l .                        (8)
              И з (5)-(8) сле дую тусло ви я сущ е ство ва ни я р е ш е ни я си сте мы (1)-(4):
                                                                    1
                           ли б о A-B=C-D=0 и tgϖν l = ;
                                                                    ν
                           ли б о A+B=C+D=0 и tgϖν l = −ν .
              Д р уг и е ко мб и на ци и да ю тΨ ≡ 0 .
              П е р во е усло ви е да ётр е ш е ни е (A на хо ди м и з (5)):
                                         eϖ l cos ϖ ν l e − ϖ x , x > l
                           Ψ ( x ) = 2C                                                     (9)
                                          cos ϖ ν l ,               x < l.
              Во лно ва я ф ункци я ч ётна я. За ме ти м, ч то ве р о ятно сть о б на р уж и ть ч а сти цу вне
              ямы, т.е . в о б ла сти , не до ступно й для ч а сти цы пр и кла сси ч е ско м дви ж е ни и ,
              о тли ч на о тнуля.
                       Вто р о е усло ви е с ко нста нто й А, на йде нно й и з (7), пр и ве дётк р е ш е ни ю
                                            e − ϖ l sin ϖ ν l eϖ x , x < − l ,
                                            
                           Ψ ( x ) = 2iC  sin ϖ ν l ,              x < l,                  (10)
                                             ϖl               −ϖ x
                                            e sin ϖ ν l e          , x > l.



              И з усло ви я но р ми р о вки о пр е де ли м ко нста нту С:
                                               −1
                              1      1            2
                          C=    1 +    
                             2 l    ϖ l




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com