ВУЗ:
Составители:
15
Условия сшивания на границе дадут систему уравнений:
eAeCeGe
iklikliknliknl
+=+
−
,
BeCeGe
ikliknliknl
=+
−
,
eAenCenGe
iklikliknliknl
−
−
−=−,
Be
nCe
nGe
ikliknliknl
=
−
−
.
Нам надо найти коэффициент отражения R
A
A
=
1
2
и прозрачности D
B
A
=
1
2
.
Исключим из системы C и G, комбинируя уравнения по два . Из полученных
двух уравнений найдём А и В, пользуясь правилом Крамера, после чего
коэффициент отражения D примет вид
()
D
n
nnknl
=
+−
2
2
1
4
2
2
2
12sin
;
R
D
=
−
1
.
Рис. 3.3 иллюстрирует поведение ВФ при инфинитном движении. Из-за
отражения амплитуда волны справа ямы меньше, чем слева . При R=0
амплитуда волны справа и слева от ямы будет одинакова .
3. При изучении эмиссии электронов металлами необходимо принять во внимание
то обстоятельство , что электроны с энергией,
достаточной для выхода из металла , могут
отражаться от границы металла . Рассмотреть
одномерную с потенциалом
VV
=
−
0
при х<0
(внутри металла ) и
V
=
0
при x>0 (вне металла )
(рис. 3.4). Определить коэффициент отражения
электрона с энергией Е>0 от поверхности металла
при V
0
10
=
эВ, E=0.1 эВ.
Ответ:
(
)
RVEVER=++=
0
2
0
4
067;,.
4. Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер (рис. 3.5),
причём её энергия
EV
<
0
. Найти коэффициент прозрачности D барьера.
Рассчитать D для электрона и протона с E=1 эВ для
этого барьера, если V
0
=2 эВ, l=1 A
0
.
Ответ:
()
D
E
V
E
V
mVEl~exp;161
2
2
00
0
−
−−
h
D=0,777; D =⋅
−
3610
19
,.
5. Определить коэффициент отражения R частицы
от прямоугольного барьера (рис. 3.5) для случая,
когда энергия частицы EV
>
0
(надбарьерное отражение ).
(11)
V(x)
0
x
-V
0
Рис. 3. 4
V(x)
V
0
E
x
I II III
Рис. 3. 5
0 l
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
15
У сло ви я сш и ва ни я на гра ни це да дутси сте му ур а вне ни й:
eikl + Aeikl = Ce −iknl + Ge iknl ,
Beikl = Ce iknl + Ge − iknl ,
e −ikl − Aeikl = nCe −iknl − nGe iknl ,
(11)
Be ikl = nCe iknl − nGe − iknl .
2 2
A B
На м на до на йти ко э ф ф и ци е нт о тр а ж е ни я R = и пр о зр а ч но сти D = .
A1 A1
И склю ч и м и з си сте мы C и G, ко мб и ни р уя ур а вне ни я по два . И з по луч е нных
двух ур а вне ни й на йдём А и В, по льзуясь пр а ви ло м Кр а ме р а , по сле ч е г о
ко э ф ф и ци е нто тр а ж е ни я D пр и ме тви д
n2
D= ;
( )
2
n + 4 n − 1 sin 2 knl
2 1 2 2
R = 1 − D.
Ри с. 3.3 и ллю стр и р уе т по ве де ни е ВФ пр и и нф и ни тно м дви ж е ни и . И з-за
о тр а ж е ни я а мпли туда во лны спр а ва ямы ме ньш е , ч е м сле ва . П р и R=0
а мпли туда во лны спр а ва и сле ва о тямы б уде то ди на ко ва .
3. П р и и зуч е ни и э ми сси и э ле ктр о но в ме та лла ми не о б хо ди мо пр и нять во вни ма ни е
V(x) то о б сто яте льство , ч то э ле ктр о ны с э не р ги е й,
до ста то ч но й для выхо да и з ме та лла , мо гут
0
x о тр а ж а ться о т г р а ни цы ме та лла . Ра ссмо тр е ть
о дно ме р ную с по те нци а ло м V = −V0 пр и х<0
-V0 (внутр и ме та лла ) и V = 0 пр и x>0 (вне ме та лла )
(р и с. 3.4). О пр е де ли ть ко э ф ф и ци е нт о тр а ж е ни я
Ри с. 3. 4 э ле ктр о на с э не р ги е й Е>0 о т по ве р хно сти ме та лла
пр и V0 = 10 э В, E=0.1 э В.
( )
4
О тве т: R = V02 E + V0 + E ; R = 0 ,67 .
4. Ч а сти ца ма ссы m па да е т на пр ямо уг о льный по те нци а льный б а р ье р (р и с. 3.5),
пр и ч ём е ё э не р г и я E < V0 . На йти ко эф ф и ци е нт пр о зр а ч но сти D б а р ье р а .
V(x) Ра ссч и та ть D для э ле ктр о на и пр о то на с E=1 э В для
о б а р ье р а , е сли V0=2 э В, l=1 A0.
э то г
V0 E E
О тве т: D ~ 16 1 − exp −
2
E 2m(V0 − E ) l ;
x V0 V0 h
D=0,777; D = 3 ,6 ⋅ 10 −19 .
0 l
I II III
Ри с. 3. 5 5. О пр е де ли ть ко э ф ф и ци е нт о тр а ж е ни я R ч а сти цы
о тпр ямо угольно г о б а р ье р а (р и с. 3.5) для случ а я,
ко гда э не р ги я ч а сти цы E > V0 (на дб а р ье р но е о тр а ж е ни е ).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
