Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Квантовая физика"). Шунина В.А. - 18 стр.

                                                            18
                О тме ти м, ч то р е ш е ни е ур а вне ни я для Φ (ϕ ) мо ж е тб ыть та кж е и ли не йна я
         ко мб и на ци я ти па :

                             (               )
                Φ1 ( ϕ ) = A eimϕ + e − imϕ = B cos( mϕ ) =
                                                                     1
                                                                     π
                                                                        cos( mϕ ),
                                                                                            (4.11)
                             (
                Φ2 ( ϕ ) = A e   imϕ
                                     −e − imϕ
                                             )  = B ′ sin( mϕ ) =
                                                                      1
                                                                      π
                                                                         sin( mϕ ).
                У р а вне ни е Ш р ёди нг   е р а для р а ди а льно й ч а сти во лно во й ф ункци и      в
         це нтр а льно -си мме тр и ч но м по ле пр и о б р е та е тви д
                         d 2 R 2 dR 2m                      L2 
                               +       +       E −U −              R = 0.                  (4.12)
                         dr 2 r dr h 2                    2mr 2 

                                                           З а да чи
         1. В а то ме во до р о да 1s-со сто яни е (о сно вно е со сто яни е ) сф е р и ч е ски си мме тр и ч но :
                 a) на йти но р ми р о ва нную ф ункци ю Ψ ( r ) и э не р г    и ю E1 э то го со сто яни я;
                 b) о пр е де ли ть ве р о ятно сть на хо ж де ни я эле ктр о на на р а ссто яни и о т r до
                    (r+dr) о тядр а в да нно м со сто яни и ;
                 c) о пр е де ли ть, на ка ко м р а ссто яни и о т ядр а э ле ктр о н б уде т на хо ди ться с
                    ма кси ма льно й ве р о ятно стью W ( r ) ;
                 d) на йти ср е дни е зна ч е ни я р а ди уса  , по те нци а льно й  и
                    ки не ти ч е ско й  э не р г  и й в 1s-со сто яни и .
                                                         Р еш ени е:
         a) У р а вне ни е Ш р ёди нг  е р а для а то ма во до р о да в си сте ме СГ С и ме е тви д
                                  2m        e2 
                         ∆Ψ + 2  E − Ψ = 0
                                  h          r
            1s-со сто яни е сф е р и ч е ски си мме тр и ч но , т.е . Ψ – ф ункци я за ви си тто лько о т r.
            На йдём э ту ф ункци ю . П р о ди ф ф е р е нци р уе м е ё два ж ды:
                        ∂ Ψ ∂Ψ ∂ r ∂Ψ ∂ x 2 + y 2 + z 2 ∂Ψ x
                           =      =                    =      ,
                        ∂ x ∂r ∂ x ∂r       ∂x           ∂r r
                                                           2
                        ∂ 2 Ψ 1 ∂Ψ x 2 ∂Ψ  x  ∂ 2Ψ
                             =    −      +         .
                        ∂ x2 r ∂ r r3 ∂ r  r  ∂ r2

           А на ло г и ч но по y и z. П о дста вляя в ∆Ψ , на хо ди м
                    ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ 3 ∂Ψ 1 ∂Ψ ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ 2 ∂Ψ
            ∆Ψ =           +         +         =        −        +          =     +      .
                    ∂ x2      ∂ y2       ∂ z2 r ∂ r r ∂ r           ∂ r2      ∂ r2 r ∂ r
           Во лно во е ур а вне ни е те пе р ь пр и ме тви д
                      ∂ 2 Ψ 2 ∂Ψ  2m                e2 
                              +          +      E −     = 0.
                      ∂ r2      r ∂ r  h2            r
           П р о сте йш е е р е ш е ни е б уде тΨ ( r ) = C ⋅ exp( −α r ) .




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com