Методические указания к решению задач по курсу физики (раздел "Квантовая физика"). Шунина В.А. - 20 стр.

                                                                          20
                       r
           где   ρ=         – но ва я пе р е ме нна я и нте гри р о ва ни я, выр а ж а ю щ а я р а ссто яни е
                       r1
           э ле ктр о на о тядр а в а то мных е ди ни ца х.
                               e2 2               4e 2 ∞ − 2 ρ
                   < U > = − ∫ Ψ ( r )dτ = −           ∫ e ρ dρ .
                                 r                 r1 0
                    1  h2 2  2
            < T >=      ∫  − ∇ Ψ ( r )dτ =
                   π r13  2m 
              2h 2 ∞ − rr1 1 ∂  2 ∂ − rr1        2h 2 ∞ − rr1 ∂  2 − rr1 
            =      ∫ e r 2 ∂ r  r ∂ r e  dr == mr 4 ∫ e ∂ r  r e  dr ,
              mr13 0                                 1 0


                 р и р уя по ч а стям и пе р е хо дя к б е зр а зме р но й пе р е ме нно й ρ, по луч и м
           и нте г
                                 2h 2 ∞ − 2 ρ 2
                        < T > = 3 ∫ e ρ dρ .
                                mr1 0
                                               ∞
                                                    − λρ          1
           Во зьмём о ти нте г
                             р а ла            ∫e          dρ =
                                                                  λ
                                                                          пе р вую , вто р ую и тр е тью пр о и зво дные по
                                               0
           па р а ме тр у λ :
                            ∞
                                                    1
                        − ∫ e − λρ ρ dρ = −           ,
                            0                      λ2
                        ∞
                             − λρ              2
                        ∫e          ρ 2 dρ =
                                               λ3
                                                  ,
                        0
                            ∞
                                                      6
                        − ∫ e − λρ ρ 3 dρ = −            .
                            0                         λ4
                                                                      h2
            В на ш е м случ а е λ=2. И ме я в ви ду, ч то r1 =            ,
                                                                     me 2
            на хо ди м
                                   3       3h 2
                         < r > = r1 =            ,
                                   2      2me 2
                                      e2     me 4               me 4
                         = − = − 2 , < T >= 2 .
                                       r1      h                 2h
                                                                 me 4
            П о лна я э не р ги я < E > =< U > + < T > = − 2 .
                                                                 2h
         2. Ч а сти ца дви ж е тся в це нтр а льно -си мме тр и ч но м по ле . У р а вне ни е        для
            р а ди а льно й ч а сти во лно во й ф ункци и Rnl пр е о б р а зо ва ть к ви ду ур а вне ни я
            Ш р ёди нгер а для о дно ме р но г     о дви ж е ни я.
         3. Си сте ма со сто и т и з двух ч а сти ц, ма сса ко то р ых µ1 и µ2. Выр а зи ть о пе р а то р
                                                            r$ r$                         r   r
            сумма р но г                    о мо ме нта l + l и сумма р но г
                          о о р б и та льно г                         1      о и мпульса p$ + p$ ч е р е з
                                                                               2                             1     2




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com