Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ε
i
1
...i
n
= 0 i
1
, . . . , i
n
ε(x
1
, . . . , x
n
) = ε
i
1
...i
n
x
i
1
1
. . . x
i
n
n
=
X
σ∈S
n
sgn (σ)ε
1...n
x
σ(1)
1
. . . x
σ(n)
n
= ε
1...n
det(x
i
k
).
n ε
1...n
n
Λ
n
(V
n
) n V
n
1
ε
1...n
e
i
0
= p
i
i
0
e
i
ε
1
0
...n
0
= ε(e
1
0
, . . . , e
n
0
) = ε
1...n
det(p
i
i
0
).
E
n
n ε E
n
ε
1...n
= 1 {e
i
}
n )
V
n
a
1
, . . . , a
n
V
n
P (a
1
, . . . , a
n
) = {x ∈ V
n
|x = t
1
a
1
+ . . . + t
n
a
n
, 0 6 t
1
, . . . , t
n
6 1}.
ε(a
1
, . . . , a
n
)
n P (a
1
, . . . , a
n
)
E
n
vol (a
1
, . . . , a
n
) = |ε(a
1
, . . . , a
n
)|
n P (a
1
, . . . , a
n
) E
n
E
n
n E
n
|ε
1...n
| = 1
E
n
0 εi ...i     = 0  */60 /3*D0 0,D*1/-B i1 , . . . , in */7> -D0,51-BA* <
                                                                                               7/‡D5 /6*D2*7
)7- 1     n



                                                          X                     σ(1)
ε(x1 , . . . , xn ) =   εi1 ...in xi11   . . . xinn   =          sgn (σ)ε1...n x1      . . . xσ(n)
                                                                                              n    = ε1...n det(xik ).
                                                          σ∈Sn
                                                                                                                •±²‹
 510: -+35E-: B/8158 B,*‰,88 n „-3:5 -.3*D*68*7/8 -D,0: )0/6-: ε1...n
0 B/810* DB* B,*‰,0* n „-3:A .3-.-3½0-,56>,A < ’-¨7-:2 B*17-3,-* .3-
/735,/7B- Λn(Vn) B/*C B,*‰,0C n „-3: ,5 B*17-3,-: .3-/735,/7B* Vn
0:**7 35E:*3,-/7> 1 <
   E •±²‹ BA7*15*7 /6*D2‡ˆ58 „-3:265 .3*-+35E-B5,08 1--3D0,57A ε
.30 E5:*,* +5E0/5 ei = pii ei ~
                                                                  1...n
                                 0          0


                              ε10 ...n0 = ε(e10 , . . . , en0 ) = ε1...n det(pii0 ).
    VWXYZY[Y\]Y^ õgfdgu g|ömdj bj gfambiafgkjbbgd mkvoangkgd kmvigf p
bgd efghifjbhikm En bjlckjmiht kbm¾btt n p`gfdj ε bj En ijvjtw sig
          n      v
ε1...n = 1 ot kht gxg efjkgxg gfigbgfdafgkjbbgxg |jlahj {ei } €
    VWXYZY[Y\]Y^ žjfjoomomeaemngd •n pdmfbcd) k kmvigfbgd efghifjbp
hikm Vn w eghifgmbbgd bj kmvigfjr a1, . . . , an w bjlckjmiht homn}{qmm egnp
dbgymhikg k Vn ¿
        P (a1 , . . . , an ) = {x ∈ Vn | x = t1 a1 + . . . + tn an , 0 6 t1 , . . . , tn 6 1}.
   ÷bjsmbam `gfdc g|ömdj ε(a , . . . , a ) bjlckjmiht gfambiafgkjbbcd g|öp
mdgd n pdmfbgxg ejfjoomomeaemnj P (a1, . . . , an) k gfambiafgkjbbgd mkvoap
                                   1          n

ngkgd kmvigfbgd efghifjbhikm E €
   ïahog
                                           n


                       vol (a1 , . . . , an ) = |ε(a1 , . . . , an )|   •±¶‹
bjlckjmiht g|ömdgd n pdmfbgxg ejfjoomomeaemnj P (a1, . . . , an) k En €
   ’-/1-6>12 .30 /:*,* -30*,75½00 B En „-3:5 -+Ö*:5 :*,8*7/8 ,5 .3-
70B-.-6-“,2‡  7- .-,870* -+Ö*:5 .53566*6*.0.*D5 /-C35,8*7 /B-” /:A/6
0 B ,*-30*,703-B5,,-: .3-/735,/7B* <
     A+0358 -D,2 0E DB2C B-E:-“,AC n „-3: ,5 En  2D-B6*7B-38‡ˆ0C
2/6-B0‡ |ε1...n| = 1 B -37-,-3:03-B5,,AC +5E0/5C  :A 7*: /5:A: -.3*D*
68*: -30*,75½0‡ B En  .- -7,-‰*,0‡ 1 1-7-3-” ¨75 „-3:5 +2D*7 „-3:-”
-+Ö*:5<
                                             ´´

Страницы