Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1
◦
ε(x
1
, . . . , x
n
) > 0 ⇐⇒ {x
1
, . . . , x
n
}
ε(x
1
, . . . , x
n
) < 0 ⇐⇒ {x
1
, . . . , x
n
}
ε(x
1
, . . . , x
n
) = 0 ⇐⇒ {x
1
, . . . , x
n
}
2
◦
. ε(u
1
, . . . , u
n
) · ε(v
1
, . . . , v
n
) = det k(u
k
v
`
)k.
det k(u
k
v
`
)k = det k
n
X
i=1
u
i
k
v
i
`
k = det(ku
i
k
k · kv
j
`
k
>
) = det ku
i
k
k · det kv
j
`
k.
3
◦
. (ε(x
1
, . . . , x
n
))
2
= det k(x
k
x
`
)k.
u
i
= v
i
= x
i
4
◦
(ε
i
1
...i
n
)
2
= det(g
ij
)
x
k
= e
k
5
◦
E
m
⊂ E
n
m > 1
m E
n
vol (a
1
, . . . , a
m
) =
p
det G (a
1
, . . . , a
m
),
G (a
1
, . . . , a
m
) =
(a
1
, a
1
) (a
1
, a
2
) . . . (a
1
, a
m
)
(a
2
, a
1
) (a
2
, a
2
) . . . (a
2
, a
m
)
(a
m
, a
1
) (a
m
, a
2
) . . . (a
m
, a
m
)
a
1
, . . . , a
m
6
◦
E
n
E
n
=
E
m
⊕ E
⊥
m
E
m
= L{a
1
, . . . , a
m
} E
⊥
m
= L{b
1
, . . . , b
n−m
}
vol (a
1
, . . . , a
m
, b
1
, . . . , b
n−m
) = vol (a
1
, . . . , a
m
) · vol (b
1
, . . . , b
n−m
).
  ¬›—°˜š›œ —X —­ôYœ^
  1◦ < ε(x1 , . . . , xn ) > 0 ⇐⇒     {x1 , . . . , xn } F .35BA” +5E0/ 
           ε(x1 , . . . , xn ) < 0 ⇐⇒ {x1 , . . . , xn } F 6*BA” +5E0/ 
           ε(x1 , . . . , xn ) = 0 ⇐⇒ B*17-3A {x1 , . . . , xn } 60,*”,-                    E5B0/0:A <
  ³7- /B-”/7B- 8B68*7/8 .38:A: /6*D/7B0*: „-3:26A •±²‹<
                                                                •±·‹
  2◦ . ε(u1 , . . . , un ) · ε(v1 , . . . , vn ) = det k(uk v` )k .
   £—™œ¤œšY[¥˜š›—^ ,56-90),- /62)5‡ 73*C:*3,-9- .3-/735,/7B5 .*3*
C-D8 1 1--3D0,575: -.3*D*68*:A: .35BA: -37-,-3:03-B5,,A: +5E0/-:
0:**:~
                              n
                              X
 det k(uk v` )k = det k             uik v`i k = det(kuik k · kv`j k> ) = det kuik k · det kv`j k. 
                              i=1

  3◦ . (ε(x1 , . . . , xn ))2 = det k(xk x` )k .                                                        •±I‹
   £—™œ¤œšY[¥˜š›—^ -/757-),- .-6-“07> B •±·‹ u = v = x <
                                              i    i   i

   4◦ < (εi ...i )2 = det(gij ) <
   £—™œ¤œšY[¥˜š›—^ -/757-),- .-D/75B07> B „-3:262 •±I‹ x = e < 
               1   n



       
                                                         k   k

   5◦ < 5 B/81-: -30*,703-B5,,-: .-D.3-/735,/7B* Em ⊂ En  m > 1  B-E
,015*7 /B-8 „-3:5 -+Ö*:5< +Ö*: m :*3,-9- .53566*6*.0.*D5 B En .-
¨7-:2 :-“,- BA)0/687>  0/.-6>E28 „-3:262 •±I‹~
                                  p
                         vol (a1 , . . . , am ) =                  •±º‹
                                                      det G (a1 , . . . , am ),
9D*                                                                                    
                                        (a1 , a1 ) (a1 , a2 ) . . . (a1 , am )
                                                                                       
                                       (a2 , a1 ) (a2 , a2 ) . . . (a2 , am )          
               G (a1 , . . . , am ) = 
                                            <<         <<     <<<       <<             
                                                                                        
                                                                                       
                                        (am , a1 ) (am , a2 ) . . . (am , am )
F :5730½5 /-/75B6*,,58 0E /15683,AC .3-0EB*D*,0” B*17-3-B a1, . . . , am 
,5EAB5*:58 :5730½*” 35:5<
                    )
  6◦ < ’3*D.-6-“0:  7- .3-/735,/7B- En 35E6-“*,- B .38:2‡ /2::2 En =
Em ⊕ E⊥ m
          0 Em = L{a1, . . . , am}  E⊥m = L{b1, . . . , bn−m} < -9D5
      vol (a1 , . . . , am , b1 , . . . , bn−m ) = vol (a1 , . . . , am ) · vol (b1 , . . . , bn−m ).
                                                    ´¼

Страницы