Аналитическая геометрия. Часть II. Аналитическая геометрия пространства. Шурыгин В.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(
i
0
= e(ϕ) = i cos ϕ + j sin ϕ,
j
0
= e(ϕ + π/2) = −i sin ϕ + j cos ϕ,
x
y
!
=
cos ϕ −sin ϕ
sin ϕ cos ϕ
!
x
0
y
0
!
+
a
b
!
,
(a; b) O
0
x
y
!
=
cos ϕ sin ϕ
sin ϕ −cos ϕ
!
x
0
y
0
!
+
a
b
!
.
2x
2
−5xy + 2y
2
+ 3x −4 = 0
x = x
0
cos ϕ − y
0
sin ϕ, y = x
0
sin ϕ + y
0
cos ϕ
2x
2
−5xy + 2y
2
+ 3x −4 = 0 2(x
0
cos ϕ −y
0
sin ϕ)
2
−
5(x
0
cos ϕ − y
0
sin ϕ)(x
0
sin ϕ + y
0
cos ϕ) + 2(x
0
sin ϕ + y
0
cos ϕ)
2
+ 3(x
0
cos ϕ −
y
0
sin ϕ) − 4 = 0
x
0
y
0
5 sin
2
ϕ −5 cos
2
ϕ
ϕ =
π
4
O
e
1
, e
2
, e
3
−−→
OA
1
−−→
OA
2
−−→
OA
3
ϕ O
−−→
OA
1
−−→
OA
2
−−→
OA
3
−−→
OB
1
−−→
OB
2
4))4~              (
                        i0 = e(ϕ) = i cos ϕ + j sin ϕ,
                        j0 = e(ϕ + π/2) = −i sin ϕ + j cos ϕ,
+2.C0
                       !                           !           !           !
                                                           0
                   x           cos ϕ − sin ϕ             x             a
                           =                                       +           ,
                   y           sin ϕ  cos ϕ              y0            b
C) (a; b) ; .++C02 2+(. O0 9 -20+4 ),)) 
   -1 +)20‡3  ),)+9 ,+29+,+1+s03O 2+ ,)+*0:+90) .++B
C02 4))2 9C~
                       !                            !          !           !
                                                           0
                   x           cos ϕ   sin ϕ             x             a
                           =                                       +           .
                   y           sin ϕ − cos ϕ             y0            b
     2)E4)+4 ,+-20-29) 4))2-3 -,+-+* :0,- +2++017E 402B
‡O -,+17:A D 1 „D1)0 ªˆ« O 1  ˆO ®<
d'Ù eILlfIJ '
‚ninƒn °' 0 .0.+D +1 s+ ,+9)27 +- ,34++17+D --2)4 .+B
+C02 0 ,1+-.+-2O (2+* 09)) 2x2 − 5xy + 2y2 + 3x − 4 = 0 ,+-1)
,)+*0:+903 .++C02 ) -+C)s01+ (1)0 - ,+:9)C))4 .++CB
02¥
   %fžfMLf' ?+C-209133 F+41 ,)+*0:+903 .++C02
                 x = x0 cos ϕ − y 0 sin ϕ,        y = x0 sin ϕ + y 0 cos ϕ
9 09)) 2x2 − 5xy + 2y2 + 3x − 4 = 0 O ,+1(0)4 2(x0 cos ϕ − y0 sin ϕ)2 −
5(x0 cos ϕ − y 0 sin ϕ)(x0 sin ϕ + y 0 cos ϕ) + 2(x0 sin ϕ + y 0 cos ϕ)2 + 3(x0 cos ϕ −
y 0 sin ϕ) − 4 = 0
                      ?9+C3 ,+C+*) (1)O 0E+C4 .+†FF‡)2 ,
,+:9)C) x0y0   4))2 9C 5 sin2 ϕ − 5 cos2 ϕ  ?09903 )+ 1AO
0E+C4 ϕ = π 
     ‚ninƒn Ì' 4 0(01+ O ,34++17+D --2)4 .++C02 9 ,+-20-29)
0E+C2-3 9 9)@) .*0O 0 9).2+ *0:-0 e1, e2, e3 -+9,0C0A2O -++29)2B
-29)+O - 9).2+04 )*) .*0 −          −→ −−→ −−→                       (
                                          OA1 O OA2  OA3 * ,+9+0 90)2-3
0 +1 ϕ 9+. C0+01O ,+E+C3 )D ()): 2+(. O  ? †2+4 9).B
2+ −  OA1 O OA2  OA3 ,))E+C32O -++29)2-29)+O 9 9).2+ OB1 O OB2 
         −→ −−→ −−→                                                       −−→ −−→

                                             ××

Страницы