Аналитическая геометрия. Часть II. Аналитическая геометрия пространства. Шурыгин В.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ψ
a
: E
3
3 b 7→ [a, b] ∈ E
3
.
Ψ
a
= α ◦ Φ
π
2
◦ pr
V
2
: E
3
→ V
2
α : V
2
3 v 7→ |a|v ∈ V
2
|a| 2
ε : E
3
× E
3
3 {a, b} 7→ [a, b] ∈ E
3
[a, b] = [a
i
e
i
, b
j
e
j
] = a
i
b
j
[e
i
, e
j
] = a
i
b
j
ε
k
ij
e
k
,
[e
i
, e
j
] = ε
k
ij
.
[a, b] = c
c
k
= ε
k
ij
a
i
b
j
.
{e
i
}
ε
k
ji
= −ε
k
ij
ε
k
12
ε
k
13
ε
k
23
k = 1, 2, 3
{e
i
} [e
1
, e
2
] = e
3
[e
2
, e
3
] = e
1
[e
3
, e
1
] = e
2
{e
2
, e
3
, e
1
} {e
3
, e
1
, e
2
}
      ),)7 4 4+s)4 C+.0:027 1)D+-27 +2+*0s)3
                              Ψa : E3 3 b 7→ [a, b] ∈ E3 .
„2+ +2+*0s)) 1)D+O ,+-.+17. 3913)2-3 .+4,+:‡)D
                            Ψa = α ◦ Φ π2 ◦ prV2 : E3 → V2
2)E 1)DE +2+*0s)DO C)
                                α : V2 3 v 7→ |a|v ∈ V2
; 4+s)) 9).2++9 0 (-1+ |a|  2
  : 01)*0()-.E -9+D-29 9).2+++ ,+:9)C)3 -1)C)2O (2+
                         ε : E3 × E3 3 {a, b} 7→ [a, b] ∈ E3
; .+-+-44)2(+) *1)D+) +2+*0s))  ?+†2+4O :03 9).2+)
,+:9)C)3 *0:-E 9).2++9O 4+s+ 1).+ ,+1(27 F+41 C13 9B
(-1)3 9).2+++ ,+:9)C)3 ,+:9+17E 9).2++9  4))4~
                   [a, b] = [ai ei , bj ej ] = ai bj [ei , ej ] = ai bj εkij ek ,
C)
                                         [ei , ej ] = εkij .
 0.4 +*0:+4O )-1 [a, b] = c O 2+
                                                                                        
                                         ck = εkij ai bj .                         €—
62+* ,+1(27 F+41 €— C13 .+.)2++ *0:-0 {e } O s+ 9(-B
127 - ()2+4 .+-+D -44)2 εkji = −εkij  C)9327 .+†FF‡)2+9 εk12 O εk13 O
                                                                  i


εk23 O k = 1, 2, 3
                   
     âhIlHŸn iŸ© kJƒLpŸfML© kfjqhIMhKh rIhLokfifML© k rI©lhHKhŸ¾Mh¡
pLpqflf jhhIiLMnq'
     ?-27 {e } ; ,09D +2++4+90D *0:-  +C0 [e , e ] = e O
               O
                i
[e2 , e3 ] = e1 [e3 , e1 ] = e2 
                                 (2+* *)C27-3O (2+ *0:-                
                                                                          1 2         3
                                                             {e2 , e3 , e1 } {e3 , e1 , e2 }
,09)O )+*E+C4+ -+-20927 -++29)2-29A ) 402‡ ,))E+C0 . †24

                                                 ×Í

Страницы