Аналитическая геометрия. Часть II. Аналитическая геометрия пространства. Шурыгин В.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

V
∗
3
V
2
V
3
A
2
A
3
V
n
f : V
n
→ R
f
f(λa + µb) = λf(a) + µf(b) λ, µ ∈ R, a, b ∈ V
n
.
V
∗
n
V
n
(f
1
+ f
2
)(a) = f
1
(a) + f
2
(a), (λ · f)(a) = λ · (f(a)).
f
1
+ f
2
: V
n
→ R λ · f : V
n
→ R
f
1
+ f
2
∈ V
∗
n
λ · f ∈ V
∗
n
f
1
+f
2
(f
1
+f
2
)(λa+µb) = f
1
(λa+µb)+f
2
(λa+µb) =
λf
1
(a) + µf
1
(b) + λf
2
(a) + µf
2
(b) = λ(f
1
(a) + f
2
(a)) + µ(f
1
(b) + f
2
(b)) =
λ(f
1
+ f
2
)(a) + µ(f
1
+ f
2
)(b)
V
∗
n
+ : V
∗
n
×V
∗
n
3
{f
1
, f
2
} 7→ f
1
+ f
2
∈ V
∗
n
· : R × V
∗
n
3 {λ, f} 7→ λ · f ∈ V
∗
n
n
1
◦
8
◦
R
V
∗
n
e
0
V
n
e
0(a) = 0
a ∈ V
n
f ∈ V
∗
n
−f = (−1) · f
V
∗
n
V
n
V
∗
n
e
a
e
b
 V3∗ O -+,3s)E 9).2+4 ,+-20-2904 V2  V3 O 0--+‡+904
- 0FF4 ,+-20-2904 A2  A3 
°'d LMf¡MJf šhIlJ Mn kfjqhIMhl rIhpqInMpqkf'
ê{{| ÈÁ{´Ž 1 ¹{{| È|xz| 0 9).2++4 ,+-20-29) Vn
0:90)2-3 1)D+) +2+*0s)) f : Vn → R  0,+44O (2+ 1)D+-27
      ( (
f +:0 0)2O 2+
     f (λa + µb) = λf (a) + µf (b) C13 1A*E λ, µ ∈ R, a, b ∈ Vn .
*+:0(4 -49+1+4 V∗ 4+s)-29+ 9-)E 1)DE F+4 0 V  -2)-29)B
4 +*0:+4 +,)C)13A2-3 +,)0‡ -1+s)3 1)DE F+4  4+s)B
                       n                                  n


3 1)D+D F+4 0 9) )-29)+) (-1+~
            (f1 + f2 )(a) = f1 (a) + f2 (a),   (λ · f )(a) = λ · (f (a)).
? †2+4 +2+*0s)3 f + f : V → R  λ · f : V → R +.0:90A2-3
-+90 1)D4O 2+ )-27 f1 + f2 ∈ Vn∗  λ · f ∈ Vn∗  ?+9)4 †2+ C13
                        1     2    n               n


+2+*0s)3 f1 +f2  4))4~ (f1 +f2)(λa+µb) = f1(λa+µb)+f2(λa+µb) =
λf1 (a) + µf1 (b) + λf2 (a) + µf2 (b) = λ(f1 (a) + f2 (a)) + µ(f1 (b) + f2 (b)) =
λ(f1 + f2 )(a) + µ(f1 + f2 )(b)
                                
   eIfiŸh¯fMLf' Ô{|Àtu}| V∗ t }}³{{yz |‘xvŽ”z + : V∗ ×V∗ 3
                           ∗                                      ∗ ”}¹”ut”
                                   n                                   n    n
                                           ∗
{f1 , f2 } 7→ f1 + f2 ∈ Vn · : R × Vn 3 {λ, f } 7→ λ · f ∈ Vn
}´u|x{yz ‘x|tuxv{tu}|z xv“zx{|tu n 
   ½hjnonqfŸ¾pqkh' .-+4 9).2+++ ,+-20-290 1◦ ö 8◦ 1).+ 99+B
C32-3 : -++29)2-29A E -9+D-29 ,+13 9) )-29)E (-)1 R O 3913AB
  )+-3 +C+4)4 9).2+4 ,+-20-29+4 24)24 2+17.+O (2+ B
1)94 9).2++4 9 Vn∗ 3913)2-3 1)D03 F+40 0e O ,40A 03 1)9+)
:0()) 0 9-)E 9).2+0E : Vn ~ 0(a)
                                     e       = 0 C13 1A*++ a ∈ Vn O 0 ,+29+B
,+1+s4 9).2++4 . f ∈ Vn∗ 3913)2-3 1)D03 F+40 −f = (−1) · f 
   #rIfifŸfMLf' ¶´u|x{| ‘x|tuxv{tu}| V∗ {v“y}vut” ‘x|tuxv{tu}|zº
t|‘x”À{{yz ‘x|tuxv{tu}Á Vn Â
                                                  n


   „1)4)2 ,+-20-290 Vn∗ *C)4 +*+:0(027 9 C017)D@)4 ,+1sB
4 102-.4 *.904 - 9+1-2+D 1)D 09)E †20 13 0:B
90)2-3 /217C05~ ea O be  20. C01)) 
                                        ŒÚ

Страницы