Аналитическая геометрия. Часть II. Аналитическая геометрия пространства. Шурыгин В.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

V
∗
n
{e
i
} i, j, . . . = 1, 2, . . . , n
V
n
a = a
i
e
i
V
n
e
e
i
: V
n
3 a 7→ a
i
∈ R,
a i {e
i
}
e
e
i
∈ V
∗
n
{
e
e
i
} i =
1, 2, . . . , n V
∗
n
e
w
e
e
i
e
w(a) =
e
w(a
i
e
i
) = a
i
e
w(e
i
) =
e
w(e
i
)
e
e
i
(a) = (
e
w(e
i
)
e
e
i
)(a)
e
w = w
i
e
e
i
,
w
i
=
e
w(e
i
).
{
e
e
i
}
e
e
i
e
e
i
(e
j
) = δ
i
j
.
λ
i
e
e
i
=
e
0
(λ
i
e
e
i
)(a) = 0
a ∈ V
n
j = 1, 2, . . . , n
(λ
i
e
e
i
)(e
j
) = 0 =⇒ λ
i
e
e
i
(e
j
) = 0 =⇒ λ
i
δ
i
j
= 0 =⇒ λ
j
= 0
{
e
e
i
}
{
e
e
i
} V
∗
n
{e
i
} V
n
w
i
=
e
w(e
i
)
e
w
e
e
i
V
∗
n
e
w
{e
i
} V
n
e
w
a w
i
a
i
{e
i
}
e
w(a) = w
i
a
i
= w
1
a
1
+ w
2
a
2
+ . . . + w
n
a
n
.
e
w(a) = w
i
e
e
i
(a) = w
i
a
i
e
w : V
n
→ R
V
n
   62+* +,)C)127 0:4)+-27 ,+-20-290 V∗ O C+-202+(+ 0D2 9
†2+4 ,+-20-29) .0.+DB*C7 *0:-  ?-27 {ei} O i, j, . . . = 1, 2, . . . , n O ;
                                                    n


).+2+D *0:- 9 Vn O  a = aiei ; 0:1+s)) ,+:9+17++ 9).2+0 :
,+-20-290 Vn ,+ 9).2+04 †2++ *0:-0 2+*0s))
                              ei : Vn 3 a 7→ ai ∈ R,
                              e
+2+-3 )) 9).2+ a )+ iB2A .++C02 +2+-2)17+ *0:-0 {ei} O 39B
13)2-3 1)D4 O -1)C+902)17+O eei ∈ Vn∗  ?+9)4O (2+ {eei} O i =
1, 2, . . . , n O ; *0:- 9 ,+-20-29) Vn∗
                                                  )D-292)17+O 9-3.03 1)D03
F+40 we 4+s)2 *27 ,)C-2091)0 9 9C) 1)D+D .+4*0‡ F+4 eei ~
e
w(a)    = w(a e i ei ) = ai w(e
                            e i ) = w(e
                                    e i )eei (a) = (w(e
                                                    e i )e
                                                                
                                                         ei )(a) 0.4 +*0:+4O

                              w      ei , C) wi = w(e
                              e = wi e                 e i ).
-20)2-3 ,+.0:027O (2+ 1)D) F+4 {eei} 1)D+ ):09-4  04 ,+B
2)*)2-3 -1)CA )) -++2+@))O 92).0A )) ),+-)C-29)+ : +,)B
C)1)3 F+4 eei ~
                                    ei (ej ) = δji .
                                    e
?)C,+1+s4 2),)7O (2+ λ eei = 0e  +C0 (λ eei)(a) = 0 C13 1A*++ 9).2+B
                                      (
0 a ∈ Vn 1)C+902)17+O 9 0-2+-2O C13 1A*++ j = 1, 2, . . . , n 4))4~
                                      i               i


(λieei )(ej ) = 0 =⇒ λie
                                                                        
                              ei (ej ) = 0 =⇒ λi δji = 0 =⇒ λj = 0 0.4 +*0B
:+4O 1A 4+s)2 09327-3 2+17.+ 2901703 .+4*0‡3 F+4 {eei} 
    #rIfifŸfMLf' Ãv“t {eei} ‘x|tuxv{tu}v V∗ {v“y}vut” ’v“t|zº t|‘x”w
À{{yz ’v“tÁ {ei} ‘x|tuxv{tu}v Vn Â
                                                      n

     ÷t¹v w = w(e                              ³
                       e i ) ”}¹”Äut” ´||x {vuvz ¹{ {|
                                                                   È|xzy we } ’vw
“t eei ‘x|tuxv{tu}v Vn∗  ø¼ {v“y}vÄu uv´À ´||x ³{vuvz ¹{{|
                i

È|xzy we } ’v“t {e } {vÒv¹Å{|•| }´u|x{|•| ‘x|tuxv{tu}v V
                                                                          nÂ
    -1 1)D03 F+40 we  9).2+ a :0C0 -9+4 .++C0204 w 
                            i


    9 *0:-)          O 2+
                                                                                i
ai              {ei }
                                                                                   
                         e
                        w(a)  = wi ai = w1 a1 + w2 a2 + . . . + wn an .        Šˆ
   )D-292)17+O w(a)   e    = wi eei (a) = wi ai
                                                  
    ‚nlfƒnMLf' ()9C+O +2+*0s)) we : V → R O +,)C)13)4+) F+4B
1+D Šˆ 9 ).+2++4 *0:-) ,+-20-290 Vn O 3913)2-3 1)D+D F+4+D
                                                      n



                                               ŒŒ

Страницы