Аналитическая геометрия. Часть II. Аналитическая геометрия пространства. Шурыгин В.В. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(g
ki
) (g
ki
) (g
ki
)
g
11
g
12
. . . g
1n
g
21
g
22
. . . g
2n
g
n1
g
n2
. . . g
nn
g
11
g
12
. . . g
1n
g
21
g
22
. . . g
2n
g
n1
g
n2
. . . g
nn
=
1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
0 0 . . . 1
⇐⇒
g
ki
g
ij
= δ
k
j
.
a
m
= g
mi
a
i
ϕ
−1
g
: E
∗
n
3
e
a 7→ a ∈ E
n
.
g
mi
a
i
= g
mi
g
ki
a
k
= δ
m
k
a
k
= a
m
E
n
E
∗
n
E
∗
n
(
e
a,
e
b) = (a, b), a = ϕ
−1
g
(
e
a), b = ϕ
−1
g
(
e
b).
E
∗
n
eg : E
∗
n
× E
∗
n
3 {
e
a,
e
b} 7→ (
e
a,
e
b) ∈ R .
(eg
mk
) {
e
e
i
}
{e
i
} E
n
a = ϕ
−1
g
(
e
a) b = ϕ
−1
g
(
e
b) (
e
a,
e
b) =
(a, b)
eg
ij
a
i
b
j
= g
ij
a
i
b
j
= g
ij
g
im
a
m
g
jk
b
k
= δ
m
j
g
jk
a
m
b
k
= g
mk
a
m
b
k
= g
ij
a
i
b
j
.
eg
ij
= g
ij
.
{
e
e
i
} E
∗
n
{e
i
} E
n
{e
i
}
E
n
{e
i
}
   ?-27 (gki) ; 402‡0O +*0203 . (g )  ‹02‡0 (gki) -44)2(03O
 9,+13)2-3 -1)CA )) -++2+@))
                                       ki


                                                                                 
      11    12          1n
   g    g ... g                  g11 g12 . . . g1n                 1 0 ... 0
  21 22                                                                    
  g  g  .. . g 2n
                           g22
                                       ... g2n          0 1 .. . 0 
                                                              =      
                               g21
                                                                                          ⇐⇒
                                                                           
                                                                           
   g n1 g n2 . . . g nn          gn1 gn2 . . . gnn                 0 0 ... 1
                                                                                     
                                          g ki gij = δjk .                       PP
-,+17:3 F+41 PPO 1).+ ,+1(27 -1)CA )) .++C02+) ,)CB
-2091))
                                                                                     
                                      am = g mi ai                               P>
C13 +*02++ :+4+F:40
                              ϕ−1  : E ∗
                                         3 e
                                           a  →
                                              7 a  ∈ E    .                      P¨
                               g       n                n
                                
  )D-292)17+O : P›  PP ,+1(0)4~ gmiai = gmigkiak = δkmak = am 
   :+4+F:4 Pˆ ,+:9+13)2 ,)))-2 -.013+) ,+:9)C)) - ,+B
-20-290 En 0 E∗n  0.4 +*0:+4O 0 ,+-20-29) E∗n )-2)-29)4
+*0:+4 9+:.0)2 -.013+) ,+:9)C))O +,)C)13)4+) F+41+D
               (e  e = (a, b), C) a = ϕ−1 (e
                a, b)                                a ),  b = ϕ −1 e
                                                                   (b).          >=
                                                 g               g
++2+@))4 >= 0 ,+-20-29) E∗ :0C0)2-3 -44)2(03 *1)D03
F+40
                                             n

                                                                                     
                      ge : E∗n × E∗n 3 {e    e 7→ (e
                                          a, b}         e ∈ R.
                                                    a, b)                        >€
0DC)4 402‡ (egmk ) *1)D+D F+4 >€ 9 *0:-) {eei} O -+,3s)+4
*0:- {ei} ,+-20-290 En  ?-27 a = ϕ−1      g (ea) O b = ϕ−1  e  +C0 (e
                                                                g (b)
                                                                                e =
                                                                             a, b)
(a, b) O -1)C+902)17+O

     geij ai bj = gij ai bj = gij g im am g jk bk = δjm g jk am bk = g mk am bk = g ij ai bj .
 0.4 +*0:+4O
                                                                      
                                           geij = g ij .          ><
   ? :+4+F:4) P¨ *0:- {eei} ,+-20-290 E∗ O -+,3s)D *0B
:- {ei} ,+-20-290 En O ,))E+C2 9 ).+2+D *0:- {ei} ,+-20B
                                                    n


-290 En  ‰0:- {ei} 20.s) 0:90)2-3 *0:-+4 t|‘x”À{{yz }“vz{yzº
                                   œ˜

Страницы