Исследование точности обработки партии деталей статистическим методом. Шурыгин Ю.Л. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Аналитически количество деталей, размеры которых не выходят за поле
допуска, определяются интегралом вероятности (функций Лапласа) при
аргументе Z=
σ
x
∫
=
z
z
dz
z
z
в
н
e
2
_
2
2
1
)(
π
φ
(3)
где Z
н
, Z
в
– соответственно, нижняя и верхняя граница поля допуска;
Z – аргумент функции Лапласа.
Вся площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой нормального
распределения, равна 1 т.е.
∫
+∞
∞
==
_
2
1
2
1
)(
2
dz
z
z
e
π
φ
(4)
Математически это означает, что вероятность данного события, в нашем
случае полученные детали с заданными размерами, равна 1. Вычисления
показывают при Z=±3σ, F=0,9973, т.е. 99,73% деталей будут иметь заданные
размеры. Поэтому, величина 6σ или ±3σ определяет наибольшее рассеивание,
которое необходимо практически учитывать.
Таким образом, количество деталей, имеющих размеры, не входящие в
заданное поле допуска, т.е. бракованных, равно:
z
z
z
в
н
Ι−= )(1
/
φ
τ
(5)
В общем случае количество деталей, выходящих за нижнюю и верхнюю
границы поля допуска, неодинаково, поэтому, при несовпадении центра поля
рассеивания и середины поля допуска расчет числа бракованных деталей по
нижнему (τ ) и верхнему ( ) пределам ведется раздельно:
[]
%100*)(5,0
/
z
н
н
φ
τ
−=
(6)
[]
%100*)(5,0
/
z
в
в
φ
τ
−=
(7)
Для того, чтобы все обработанные детали были годными, необходимо и
достаточно допуск на размер «δ» был меньше или равен 6σ, т.е.
δ≤6σ 
Аналитически количество деталей, размеры которых не выходят за поле
допуска, определяются интегралом вероятности (функций Лапласа) при
               x
аргументе Z=
               σ
                                                  zв        z
                                                                2
                                       1
                                                  ∫e
                                                        _
                             φ ( z) =                       2       dz                 (3)
                                      2π
                                                  zн
где Zн, Zв – соответственно, нижняя и верхняя граница поля допуска;
        Z – аргумент функции Лапласа.
     Вся площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой нормального
распределения, равна 1 т.е.
                                                                    2
                                           1
                                                       +∞
                                                                z
                              φ ( z) =
                                          2π           ∫e
                                                       _∞
                                                                    2   dz = 1               (4)

     Математически это означает, что вероятность данного события, в нашем
случае полученные детали с заданными размерами, равна 1. Вычисления
показывают при Z=±3σ, F=0,9973, т.е. 99,73% деталей будут иметь заданные
размеры. Поэтому, величина 6σ или ±3σ определяет наибольшее рассеивание,
которое необходимо практически учитывать.
     Таким образом, количество деталей, имеющих размеры, не входящие в
заданное поле допуска, т.е. бракованных, равно:

                              τ       = 1 − φ ( z )Ι z в
                                  /
                                                     zн                          (5)

     В общем случае количество деталей, выходящих за нижнюю и верхнюю
границы поля допуска, неодинаково, поэтому, при несовпадении центра поля
рассеивания и середины поля допуска расчет числа бракованных деталей по
нижнему (τ ) и верхнему ( ) пределам ведется раздельно:

                   τ = [0,5 − φ ( z )]*100%
                         /
                         н                    н                                   (6)


                   τ = [0,5 − φ ( z )]*100%
                     /
                     в                    в                                       (7)


     Для того, чтобы все обработанные детали были годными, необходимо и
достаточно допуск на размер «δ» был меньше или равен 6σ, т.е.

                                                  δ≤6σ

Страницы