ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
4.1. Определение. Производной функции )x(fy
=
в точке
0
x
называет-
ся предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргу-
мента при условии, что последнее стремится к нулю, то есть
x
y
lim)x(f
x
∆
∆
=
′
→∆ 0
0
,
где )x(f)x(fy,xxx
00
−=∆−=∆ .
Обозначения y
′
,
x
y
′
,
dx
dy
, )x(f
′
.
Геометрически число )x(f
0
′
представляет собой угловой коэффициент
касательной (тангенс угла наклона касательной) к графику функции )x(fy
=
в точке
0
x .
4.2. Правила нахождения производной
Если
c
– постоянная величина и функции )x(uu
=
и )x(vv =
имеют производные, то
1. 0=
′
c ;
2. uc)cu(
′
=
′
;
3.
vu)vu(
′
+
′
=
′
+
;
4. uvvu)vu(
⋅
′
+
⋅
′
=
′
⋅
;
5.
2
v
uvvu
v
u ⋅
′
−⋅
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
6. Если функции
)u(yy
=
и )x(uu
=
имеют производ-
ные, то
xux
uyy
′
⋅
′
=
′
.
4.3. Таблица производных
1.
1−
=
′
nn
nx)x( (
n
— постоянное число).
В частности,
1=
′
x ,
2
11
x
x
−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
,
(
)
x
x
2
1
=
′
.
2.
xcos)x(sin =
′
; 3.
xsin)x(cos
−
=
′
;
4.
x
cos
)xtg(
2
1
=
′
; 5.
x
sin
)xctg(
2
1
−=
′
;
6.
2
1
1
x
)x(arcsin
−
=
′
; 7.
2
1
1
x
)x(arccos
−
−=
′
;
8.
2
1
1
x
)xarctg(
+
=
′
; 9.
2
1
1
x
)xarcctg(
+
−=
′
;
10.
xx
e)e( =
′
; 11. alna)a(
xx
⋅=
′
;
12.
x
)x(ln
1
=
′
; 13.
alnx
)x(log
a
⋅
=
′
1
;
14. xch)xsh( =
′
; 15. xsh)xch(
=
′
;
16.
x
ch
)xth(
2
1
=
′
; 17.
x
sh
)xcth(
2
1
−=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
