ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
4.4. Производная обратной функции
Дифференцируемая функция
)x(yy
=
)( bxa
<
<
с производной
0
≠
′
)x(y
имеет однозначную непрерывную обратную функцию )y(xx = , причем об-
ратная функция также дифференцируема и справедлива формула
x
y
y
x
′
=
′
1
.
4.5. Производная функции, заданной параметрически
Система уравнений
⎩
⎨
⎧
=
=
),t(yy
),t(xx
)t(
β
α
<
<
,
где )t(x и )t(y – дифференцируемые функции и 0≠
′
)t(x , определяет y в
некоторой области, как однозначную дифференцируемую функцию от
x
,
причем производные этой функции могут быть найдены по формулам
t
t
x
x
y
y
′
′
=
′
,
3
)x(
yxyx
y
t
tttttt
xx
′
′
′
′
−
′
′
′
=
′′
.
4.6. Производная функции, заданной в неявном виде
Если дифференцируемая функция
)x(yy
=
удовлетворяет уравнению
0
=
)y,x(F ,
то производная )x(y
′
этой неявной функции может быть найдена из уравне-
ния
0=)]y,x(F[
dx
d
,
)x(y
′′
найдем из уравнения
0
2
2
=)]y,x(F[
dx
d
.
При нахождении производной считать
x
независимой переменной,
)x(y
–
функцией переменной
x
.
4.7. Уравнения касательной и нормали
Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции
)x(fy = в точке ))x(f,x(M
00
)xx()x(f)x(fy
000
−
⋅
′
=
−
.
Уравнение нормали к графику дифференцируемой функции
)x(fy =
в
точке ))x(f,x(M
00
)xx(
)x(f
)x(fy
0
0
0
1
−
′
−=−
.
4.8. Дифференциал функции
Определение. Если приращение функции )x(fy
=
может быть пред-
ставлено в виде
)x(ox)x(Ay
∆
+
∆
=
∆
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
