Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 13 стр.

                                      rIS. 4.   rAZDELENIE ^ASTOT.

  zAPIEM E]E ODNO NERAWENSTWO, WYTEKA@]EE IZ (2.3). pRI L@BOM
WYBORE EDINI^NYH WEKTOROW q1 : : : qk;1(1 < k  n)
                               ( q C q)                   (   fq)
                                                            q C
                  min                        min             f :     (2:5)
           (  q  )=0 j =1 k;1 (q Aq)
                   j
                       q                  (  )=0 j =1 k;1 (q Aq)
                                                         q
                                                             j
                                                                  q


pUSTX q1 : : : qk;1 { NABOR WEKTOROW, OBESPE^IWA@]IH NAIBOLXEE
ZNA^ENIE WYRAVENI@ W LEWOJ ^ASTI NERAWENSTWA (2.5) (TAKOJ NABOR
DEJSTWITELXNO SU]ESTWUET { DANNOE WYRAVENIE, RASSMATRIWAEMOE
KAK FUNKCIQ q1 : : : qk;1 IMEET ZAMKNUTU@ OGRANI^ENNU@ OBLASTX
OPREDELENIQ). oSNOWYWAQSX NA TEOREME r\LEQ-kURANTA-fIERA,
POLU^IM:
        !k = max min ((qq CAqq)) =             min          (q C q) 
                j j=1 (q
                           j
                           )=0    q
                                      j
                                          q(  )=0 j =1 k;1 (q Aq)
                                                         q
                                                              j
                                                                      q
                               j =1 k;1

         (              min         (q         Cfq)  max min (q                        Cfq) = !e :
              q
               j
                       q)=0 j =1 k;1 (q         Afq) j j=1 ( )=0 (q
                                                         q
                                                          j
                                                                          q
                                                                           j
                                                                               q         Afq) k
                                                                 j =1 k;1
tEOREMA DOKAZANA.
  rASSMOTRIM TEPERX, ^TO PROIZOJDET PRI NALOVENII NA SISTEMU
DOPOLNITELXNO STACIONARNOJ GOLONOMNOJ SWQZI f (q) = 0. eSLI
USTOJ^IWOE POLOVENIE RAWNOWESIQ q = 0 SOWMESTIMO S DANNOJ
SWQZX@, MODIFICIROWANNAQ PODOBNYM OBRAZOM SISTEMA (UVE S n ; 1
STEPENQMI SWOBODY!) TAKVE MOVET SOWERATX MALYE KOLEBANIQ W
OKRESTNOSTI POLOVENIQ \TOGO POLOVENIQ RAWNOWESIQ.
  t EO R E M A . sOBSTWENNYE ^ASTOTY 1  : : :  n;1 SISTEMY
S DOPOLNITELXNOJ SWQZX@ RAZDELQ@T SOBSTWENNYE ^ASTOTY
ISHODNOJ SISTEMY:
                  !1             1    !2  2  : : :  !n;1                     n;1    !n:         (2:6)


                                                    13