Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 14 стр.

  dO K A Z AT EL X S TW O. rASSUVDENIQ, ANALOGI^NYE ISPOLXZO-
WANNYM DLQ DOKAZATELXSTWA TEOREMY r\LEQ-kURANTA-fIERA,
POZWOLQ@T USTANOWITX, ^TO
                              = ( min
                              2        (q C q)                                  (2:7)
                                   )=0 (q Aq)
                              1
                                         f q



                      2
                        = max       min       (q C q)
                                          )=0 (q Aq)
                      2
                          j j=1 ( )=0 (
                          q             f q         q       q


                        :::::::::::::::::::::
                    2
                         = max        min      (q C q)
                    n;1
                              q
                                  j
                           j j=1 ( )=0 (   )=0 (q Aq)
                                         f q            q
                                                         j
                                                                q
                                       j =1 ::: n;1
GDE USLOWIE (f q) =                   Pn f q
                                     = 0 QWLQETSQ LINEJNOJ
                                       k=1 k k
APPROKSIMACIEJ SWQZI f (q) = 0. nEOBHODIMO OTMETITX, ^TO W (2.8)
FIGURIRU@T OBOB]ENNYE KOORDINATY, MATRICA INERCII I MATRICA
VESTKOSTI ISHODNOJ SISTEMY.
  iZ O^EWIDNOGO SOOTNOENIQ
         min ((qq C
           q
                    q)
                        min (q C q)  max min (q C q)
                  Aq) ( )=0 (q Aq) j j=1 ( )=0 (q Aq)
                          f q                                       q   q   q


WYTEKAET !1  1  !2 . pRODOLVIW SOPOSTAWLENIE WYRAVENIJ (2.1)
I (2.7), MOVNO USTANOWITX ISTINNOSTX WSEJ CEPO^KI NERAWENSTW
(2.6).
  z A D A ^ A. kAK IZMENITSQ ^ASTOTA ZWU^ANIQ KOLOKOLA PRI POQWLENII TRE]INY?

               3.  wYNUVDENNYE KOLEBANIQ
                  KONSERWATIWNOJ SISTEMY
  3.1.      oSNOWNYE SWOJSTWA WYNUVDENNYH KOLEBANIJ.
mALYE KOLEBANIQ MEHANI^ESKOJ SISTEMY PRI SOWMESTNOM
DEJSTWII POTENCIALXNYH SIL ; @@ I NEKOTORYH ZAWISQ]IH OT
                                                    q

WREMENI OBO]ENNYH SIL Q(t) = (Q1(t) : : : Qn(t))T OPISYWAETSQ
URAWNENIQMI
                     Aq + C q = Q(t)                (3:1)
rAZLOVIM WEKTOR WYNUVDA@]IH SIL Q(t) PO BAZISNYM WEKTORAM
W PROSTRANSTWE Rn :
                                               n
                                               X
                           Q(t) =                   ekQk (t)                    (3:2)
                                              k=1
                                               14