Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 16 стр.

                                  rIS. 5




|LEMENTY vjk (n 
 n)-MATRICY V NAZYWA@TSQ GARMONI^ESKIMI
KO\FFICIENTAMI WLIQNIQ:
                             vjk =
                                     n
                                     X    ujs uks :                     (3:10)
                                     s=1 !s2 ; 2
kO\FFICIENT vjk HARAKTERIZUET OTKLIK j -OJ KOORDINATY NA
WOZBUVDENIE PO k -OJ KOORDINATE. eSLI vjk > 0, KOLEBANIQ PO j -
OJ KOORDINATE PROISHODQT SINFAZNO S IZMENENIEM WYNUVDA@]EJ
SILY. eSLI vjk < 0, TO KOLEBANIQ SOWERA@TSQ W PROTIWOFAZE.
pRI NEKOTORYH ZNA^ENIQ ^ASTOTY  KAKIE-TO KO\FFICIENTY
WLIQNIQ MOGUT OBRATITXSQ W NULX. oTSUTSTWIE OTKLIKA PO
KAKOJ-TO KOORDINATE NA PRIKLADYWAEMOE K MEHANI^ESKOJ SISTEME
PERIODI^ESKOE WOZDEJSTWIE NAZYWAETSQ ANTIREZONANSOM.
   u P R A V N E N I E. pROWERITX, ^TO PRI n = 1 WYNUVDENNOE DWIVENIE SOWPADAET
PO FAZE S WYNUVDA@]EJ SILOJ, ESLI ^ASTOTA EE IZMENENIQ MENXE REZONANSNOJ, I
PROISHODIT W PROTIWOFAZE PRI ^ASTOTE IZMENENIQ WYNUVDA@]EJ SILY, BOLXEJ
REZONANSNOJ.
  iZ (3.9) SLEDUET, ^TO MATRICA V { SIMMETRI^ESKAQ.
sOOTNOENIE
                          vjk = vkj      j k = 1 n: (3:11)
WYRAVAET WAVNOE SWOJSTWO WYNUVDENNYH KOLEBANIJ W KONSER-
WATIWNYH SISTEMAH (PRINCIP WZAIMNOSTI): OTKLIK PO j -OJ
KOORDINATE NA WOZDEJSTWIE PO k -OJ KOORDINATE SOWPADAET S
OTKLIKOM k -OJ KOORDINATY NA WOZDEJSTWIE PO j -OJ.
  3.2. pRIMER.      iSSLEDUEM SWOJSTWA WYNUVDENNYH KOLEBANIJ
W IZOBRAVENNOJ NA RIS.5 MEHANI^ESKOJ SISTEME W NEREZONANSNOM
SLU^AE. bUDEM PREDPOLAGATX, ^TO TO^E^NYE MASSY m I M = 2m
MOGUT PEREME]ATXSQ TOLXKO PO WERTIKALI. vESTKOSTX PRUVIN
RAWNA c . sILA, PRILOVENNAQ K NIVNEJ MASSE, IZMENQETSQ PO ZAKONU
f (t) = F cos t .
  sISTEMA IMEET DWE STEPENI SWOBODY. w KA^ESTWE OBOB]ENNYH
KOORDINAT ISPOLXZUEM SME]ENIQ TO^E^NYH MASS x1 x2 OTNOSITELXNO
                                       16