Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 28 стр.

hARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE QWLQETSQ ALGEBRAI^ESKIM URAWNE-
NIEM STEPENI 2n OTNOSITELXNO  . w OB]EM SLU^AE EGO KORNI
BUDUT KOMPLEKSNYMI ^ISLAMI. pRI PODSTANOWKE W (1.9)  =  ,
GDE  { KOMPLEKcNYJ KORENX HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ,
WOZNIKAET LINEJNAQ SISTEMA S KOMPLEKSNYMI KO\FFICIENTAMI EE
NETRIWIALXNOE REENIE u = u BUDET SODERVATX KOMPLEKSNYE
KOMPONENTY. dOMNOVIW NA u = (u1 : : : un)T PRAWU@ I LEWU@
^ASTI TOVDESTWA
                    (A2 + D + K )u = 0              (1:11)
POLU^IM:
                       a2 + d + = 0                   (1:12)
GDE
       a = (u Au) > 0 d = (u Du) > 0 = (u Au) > 0:
iZ SOOTNOENIQ (1.12) WYTEKAET, ^TO  QWLQETSQ KORNEM
KWADRATNOGO URAWNENIQ S POLOVITELXNYMI KO\FFICIENTAMI.
wOSPOLXZOWAWISX IZWESTNOJ FORMULOJ DLQ KORNEJ KWADRATNOGO
URAWNENIQ, LEGKO USTANOWITX, ^TO
                        Re   ; 2da < 0:
  pRIWEDENNYE RASSUVDENIQ POKAZYWA@T, ^TO WSE KORNI HARAKTERISTI-
^ESKOGO URAWNENIQ (1.10) IME@T OTRICATELXNU@ WE]ESTWENNU@
^ASTX. tAKIM OBRAZOM, POSLE DOBAWLENIQ SIL S POLNOJ
DISSIPACIEJ MALYE KOLEBANIQ KONSERWATIWNOJ SISTEMY BUDUT
ZATUHATX \KSPONENCIALXNYM OBRAZOM.
  pREDPOLOVIM TEPERX, ^TO DISSIPACIQ SLABAQ { \LEMENTY
MATRICY D DOSTATO^NO MALY. pUSTX  = (1 : : : n)T {
NORMALXNYE KOORDINATY KONSERWATIWNOJ SISTEMY (W OTSUTSTWII
DISSIPACII), SWQZANNYE S KOORDINATAMI q = (q1 : : : qn)T
FORMULAMI PEREHODA
                       q = U  det U = 6 0:              (1:13)
w NORMALXNYH KOORDINATAH URAWNENIQ DWIVENIQ PRINIMA@T
SLEDU@]IJ WID:            n
                         X
                    j + jk _k + !j2 j = 0           (1:14)
                         k=1
GDE !j { ^ASTOTY SOBSTWENNYH KOLEBANIJ KONSERWATIWNOJ SISTEMY,
jk { \LEMENTY MATRICY DISSIPATIWNYH SIL W PEREMENNYH :
                   jk = (uj Duk ) j k = 1 n:
                                28