Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 29 стр.

sLEDUET OTMETITX POLOVITELXNOSTX DIAGONALXNYH \LEMENTOW:
                     jj = (uj Duj ) > 0    j = 1 n:
  hARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE SISTEMY (1.14)
      2                                                    
        + 11 + !12     12      :::         1n        
           21        + 22 + !2 : : :
                         2          2
                                                  2n         
             ...            ...     ...           ...          = 0:
                                                               
           n1           n2      : : : 2 + nn + !n2 
MOVNO ZAPISATX SLEDU@]IM OBRAZOM:
                     n
                     Y
                         (2 + kk  + !k2) + O(2) = 0                   (1:15)
                     k=1
GDE  = maxk j=1 n kj . tEPERX LEGKO PROWERITX, ^TO KORNI
HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ 1 : : : 2n IME@T WID
                       2k;1 = ;i!k ; 2kk + O(2)

                   2k = i!k ; 2kk + O(2) k = 1 n:
  wYWOD: W PERWOM PRIBLIVENII MALYE DISSIPATIWNYE SILY NE
IZMENQ@T ^ASTOT KONSERWATIWNOJ SISTEMY.
  1.4.   wLIQNIE GIROSKOPI^ESKIH SIL NA KOLEBANIQ
KONSERWATIWNOJ SISTEMY. pOKAVEM, ^TO ESLI W LINEJNOM
PRIBLIVENII DWIVENIE KONSERWATIWNOJ SISTEMY W OKRESTNOSTI
POLOVENIQ RAWNOWESIQ PREDSTAWLQET SUPERPOZICI@ GARMONI^ESKIH
KOLEBANIJ, TO ONO OSTANETSQ TAKIM I PRI DOBAWLENII GIROSKOPI-
^ESKIH SIL.
  dWIVENIE KONSERWATIWNOJ SISTEMY POSLE DOBAWLENIQ TAKIH SIL
OPISYWAETSQ URAWNENIQMI
                            Aq + ;q_ + K q = 0                           (1:16)
GDE A I K { SIMMETRI^ESKIE POLOVITELXNO OPREDELENNYE
MATRICY KINETI^ESKOJ \NERGII I POTENCIALXNYH SIL, ; {
KOSOSIMMETRI^ESKAQ MATRICA GIROSKOPI^ESKIH SIL.
  rAZYSKIWAQ ^ASTNOE REENIE (1.16) W WIDE q = uei t , LEGKO
USTANOWITX, ^TO  DOLVNO UDOWLETWORQTX HARAKTERISTI^ESKOMU
URAWNENI@:
                   det(;2 A + i; + K ) = 0:          (1:17)
                                      29