Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

uRAWNENIE (1.17) IMEET 2n KORNEJ. eSLI  QWLQETSQ KORNEM (1.17),
SU]ESTWUET WEKTOR u 6= 0 TAKOJ, ^TO
                    (;2A + i; + K )u = 0:              (1:8)
dOMNOVIW (1.8) NA KOMPLEKSNO-SOPRQVENNYJ WEKTOR u , POLU^IM:
           ;2(u Au) ; i(u ;u) + (u K u) = 0:     (1:19)
wYRAVENIE (1.19) MOVNO PEREPISATX W FORME KWADRATNOGO
URAWNENIQ
                         a2 + g ; k = 0                (1:20)
S WE]ESTWENNYMI KO\FFICIENTAMI
       a = (u Au) > 0 k = (u K u) > 0 g = i(u ;u):
iZ SOOTNOENIQ (1.20) SLEDUET, ^TO  QWLQETSQ WE]ESTWENNYM {
KAK KORENX KWADRATNOGO URAWNENIQ S POLOVITELXNYM DETERMINANTOM
( D = g2 + 4ak ).
  tAK KAK W KA^ESTWE  MOVNO WZQTX L@BOJ KORENX HARAKTERIS-
TI^ESKOGO URAWNENIQ (1.17), PRIWEDENNYE RASSUVDENIQ POZWOLQ@T
SDELATX WYWOD O TOM, ^TO WSE KORNI \TOGO URAWNENIQ WE]ESTWENNYE
I OTLI^A@TSQ OT NULQ.
  nA WE]ESTWENNOJ PRQMOJ KORNI URAWNENIQ (1.17) RASPOLAGA@TSQ
SIMMETRI^NO OTNOSITELXNO NULQ { ESLI  =  PRINADLEVIT
MNOVESTWU KORNEJ URAWNENIQ (1.17), TO  = ; TAKVE QWLQETSQ
KORNEM. dEJSTWITELXNO,
     det(;(; )2A + i(;); + K ) = det(;2 A ; i; + K ) =
                  = det(;2A + i; + K )T = 0


               2.   wYNUVDENNYE DWIVENIQ
                    SKLERONOMNYH SISTEM
  2.2. sWOBODNYE I WYNUVDENNYE DWIVENIQ.          pUSTX q = 0
QWLQETSQ POLOVENIEM RAWNOWESIQ NEKOTOROJ SKLERONOMNOJ SISTEMY.
bUDEM PREDPOLAGATX, ^TO ANALIZ LINEARIZOWANNYH W OKRESTNOSTI
UKAZANNOGO POLOVENIQ RAWNOWESIQ URAWNENIJ DWIVENIQ
                       Aq + B q_ + C q = 0                 (2:1)
                                30

Страницы