Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 31 стр.

POZWOLQET SDELATX WYWOD O EGO ASIMPTOTI^ESKOJ USTOJ^IWOSTI:
KORNI 1 : : : 2n HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ
                 () = det(A2 + B + C ) = 0              (2:2)
UDOWLETWORQ@T USLOWI@
                      Re k < 0        k = 1 2n:
  iSSLEDUEM DWIVENIE DANNOJ SISTEMY W OKRESTNOSTI POLOVENIQ
RAWNOWESIQ q = 0 PRI NALI^II DOPOLNITELXNYH SIL
                   Q(t) = (Q1(t)
                             : : : Qn(t))T
ZAWISQ]IH TOLXKO OT WREMENI t . w LINEJNOM PRIBLIVENII
INTERESU@]EE NAS DWIVENIE OPISYWAETSQ URAWNENIQMI
                         Aq + B q_ + C q = Q(t):       (2:3)
  oB]EE REENIE URAWNENIJ (2.3) PREDSTAWLQET SUMMU KAKOGO-
TO ^ASTNOGO REENIQ \TIH URAWNENIJ q(t) I OB]EGO REENIQ
q(t C1 : : : C2n) ODNORODNOJ SISTEMY (2.1):
                    q(t) = q(t) + q(t C1 : : : C2n): (2:4)
sLAGAEMOE q(t C1 : : : C2n) W PRAWOJ ^ASTI WYRAVENIQ (2.4)
OPISYWAET DWIVENIQ SKLERONOMNOJ SISTEMY PRI OTSUTSTWII
WYNUVDA@]EJ SILY { SWOBODNYE DWIVENIQ. sLAGAEMOE q(t)
OPISYWAET WYNUVDENNOE DWIVENIE, KOTOROE SU]ESTWUET TOLXKO PRI
NALI^II WYNUVDA@]EJ SILY Q(t). w SLU^AE KOLEBATELXNOGO
HARAKTERA SWOBODNYH (WYNUVDENNYH) DWIVENIJ PRINQTO GOWORITX
O SWOBODNYH (WYNUVDENNYH) KOLEBANIQH.
  w SOOTWETSTWII S PREDPOLOVENIEM OB ASIMPTOTI^ESKOJ USTOJ^I-
WOSTI POLOVENIQ RAWNOWESIQ q = 0 SISTEMY (2.1) OB]EE REENIE
q(t C1 : : : C2n) STANOWITSQ SKOLX UGODNO MALYM PRI WOZRASTANII
WREMENI t NEZAWISIMO OT WYBORA ZNA^ENIJ POSTOQNNYH C1 : : : C2n .
mOVNO SKAZATX, ^TO SOBSTWENNYE DWIVENIQ ZATUHA@T I W
REZULXTATE W SISTEME PROISHODIT TOLXKO WYNUVDENNOE DWIVENIE.
  wYNUVDENNOE REENIE q(t) QWLQETSQ OTKLIKOM SISTEMY NA
PRIKLADYWAEMOE NESTACIONARNOE WOZDEJSTWIE Q(t). dEJSTWUQ
TO^NO TAKVE, KAK I PRI IZU^ENII WYNUVDENNYH DWIVENIJ W
KONSERWATIWNYH SISTEMAH, RAZLOVIM Q(t) PO BAZISNYM WEKTORAM:
                                  n
                                  X
                        Q(t) =         ekQk (t):
                                 k=1
                                  31