Составители:
145
Приложение 2
Вывод уравнений нелинейной фильтрации
Уравнение Р. Л. Стратоновича для апостериорной плотности ве-
роятности (3.48) является интегродифференциальным уравнением в
частных производных и в общем случае не имеет точного решения.
Исключением является случай линейной фильтрации, в котором со-
общение представляет собой гауссовский марковский случайный
процесс и полезный сигнал линейно зависит от сообщения
()
λ
t
. В
этом случае АПВ описывается нормальным законом распределения.
В общем случае в практическом плане задача сводится к отыска-
нию приближенных уравнений фильтрации, обеспечивающих удов-
летворительную погрешность и простую техническую реализацию.
Существуют различные способы приближенного решения уравнения
Р. Л. Стратоновича (3.48), обеспечивающие построение алгоритмов
нелинейной фильтрации. Наибольшее распространение получил при-
ближенный способ решения, основанный на аппроксимации апосте-
риорной плотности
()
,λ
pt
нормальной плотностью вероятности (га-
уссовское приближение). Получаемые при этом алгоритмы принято
называть квазиоптимальными или квазилинейными [14, 15].
При отыскании квазиоптимальных алгоритмов нелинейной филь-
трации используют несколько методов, в том числе: метод построе-
ния алгоритмов, основанный на разложении коэффициентов сноса
()
,λ
at
, диффузии
()
,λ
bt
и функции
()
,λ
Ft
в ряд Тейлора в точке
ˆ
λ
; метод текущей линеаризации и другие [14].
Особое место занимает метод построения алгоритмов нелинейной
фильтрации гауссовских сообщений, асимптотически оптимальных
как при малых, так и при больших отношениях сигнал/шум [14]. Учи-
тывая большую прикладную значимость данного способа, из методи-
ческих соображений проведем подробные преобразования при пост-
роении уравнений фильтрации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
