Составители:
148
Запишем выражение для первого слагаемого, входящего в правую
часть (5), в развернутом виде
() ()
1 λ
ΛΛ
(,λ)
1
λ ( ,λ) λ λ ,λ ( ,λ) λ
λ4λ
pt
ILptd gtpt N d
∂
∂
==−+
∂∂
∫∫
.
Проинтегрируем первое слагаемое в фигурных скобках
()
{}
11
Λ
λ,λ(,λ)λ
λ
Igtptd
∂
=−
∂
∫
.
Полагаем
()
λ, λ, v ,λ ( ,λ) ,
λ
u
du d d g t p t
∂
== =
∂
а неопределен-
ный интеграл, определяющий v, дает (константу опустим)
()
{}
()
{}
()
v,λ(,λ)λ ,λ(,λ)λ ,λ(,λ)
λ
d
gt pt d gt pt d gt pt
∂
===
∂∂λ
∫∫
.
В соответствии с формулой интегрирования по частям и граничны-
ми условиями
(, ) (, ) 0
pta ptb==
, получим
()
{}
()
()() ()()
11
Λ
Λ
λ ,λ(,λ)λ λ ,λ(,λ)
λ
,λ,λλλ ,λ,λλ.
λ
b
a
Igtptdgtpt
d
gt pt d d gt pt d
d
Λ
∂
=− =− +
∂
+=
∫
∫∫ ∫
Найдем выражение для второго слагаемого в фигурных скобках, при-
чем в данном случае
(,λ) ( ,λ)
λ, v , λ, v .
λλ
pt pt
u
ddud
∂∂
∂
== ==
∂∂λ ∂
Интегрируя по частям, легко убедиться, что интеграл
12
(, )
1
λ0
4
B
A
ptλ
INd
λ
∂
∂
=λ=
∂λ ∂λ
∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
