Составители:
47
где M
1
()
⋅
– оператор математического ожидания.
Вероятностное осреднение здесь нужно производить по совместно-
му распределению
0
λ
t
и
0
ξ
t
, Выражение (3.7) можно переписать в виде
{}
()
*
2
2*
min
λ
ξλ
ε() λ λ (λ,
ξ
)λ
ξ
,
tpdd
=−
∫∫
(3.8)
где
()
λ, ξp
– совместная плотность вероятности λ(t) и
0
ξ
t
. Поскольку
()
λ, ξp
=
()
λ, / ξ
p
·
()
ξp
, то можно записать
{}
()
*
2
2*
min λ
ξλ
ε() λ λ (λ/
ξ
)λ (
ξ
)
ξ
.
tpdpd
=−
∫∫
(3.9)
Для обеспечения минимального значения среднего квадрата ошибки
при каждом наблюдении необходимо минимизировать внутренний ин-
теграл
()
()
2
*
λ
λλ λ/ξ λ.Jpd
=−
∫
Из условия минимума dJ/d λ
*
= 0 имеем
*
1
λ
λ ( ) λ (λ /ξ) λ (λ /ξ).tpdM==
∫
(3.10)
Таким образом, оценкой, оптимальной по критерию минимума
среднего квадрата ошибки, является условное (апостериорное) мате-
матическое ожидание
()
1
λ/ξM
. В дальнейшем эту оценку будем обо-
значать
ˆ
λ( )
t
.
Значение минимума среднего квадрата ошибки равно
2
ξ
ε() (
ξ
)
ξ
,
tRpd
=
∫
(3.11)
где
{}
()
2
ˆ
min λ
λ
ˆ
λλ (λ/
ξ
)λ,
RJ pd
==−
∫
(3.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
