Составители:
52
симых гауссовых векторных случайных величин (СВ), имеющих нуле-
вые математические ожидания и матрицы корреляционных моментов
Т
1
NM
ννν
=
nn
(размерности
()
MM
×
и
Т
λ1λλ
NM
ννν
=⋅
nn
, (раз-
мерности
())
PP×
, соответственно.
Вначале рассмотрим случай, когда принятое колебание и сообщение
являются скалярными (при значениях M = 1, P = 1).
Для вывода АПВ воспользуемся формулой Байеса, учитывая, что из-
вестны априорные сведения о сообщении, заданные разностным урав-
нением (3.27) и значения ξ
0
, ξ
1
, ... полученного колебания. Обозначим
последовательность наблюдений ξ
0
, ξ
1
... ξ
ν
=
ν
1
ξ
.
Допустим, что АПВ
()
ν–1
ν–1 1
λ/ξp
для момента времени t
ν–1
найдена
(в соответствии с принятым обозначением
ν–1
101ν–1
ξ ξ , ξ , ..., ξ=
). Най-
дем апостериорную плотность вероятности
()
ν
ν1
λ/
ξ
p
для следующего
момента времени t
ν
.
На основании правил умножения вероятностей для условной плот-
ности вероятности
()
ν–1
νν1
λ,ξ /ξp
можем записать выражение
ν1 ν1 ν1
ν1 ν1 ν1ν
ν1 ν1
ν1 ν1 ν
(λ,
ξ
/
ξ
)(λ/
ξ
) (
ξ
/
ξ
,λ )
(ξ/ξ )(λ/ξ ,ξ).
ppp
pp
−−−
−−
==
=
ν
(3.28)
В выражении (3.26) сигнал
()
νν
, λst
, как предполагалось ранее, яв-
ляется детерминированной функцией своих аргументов, а n
ν
(ν = 0, 1,
2, ...) – последовательность независимых случайных величин. Величина
ν
ξ
при фиксированном
ν
λ
зависит только от n
ν
и не зависит от преды-
дущих значений дискретного шума. Поэтому справедливо соотношение
ν1
ν1 ν ν ν
(ξ/ξ ,λ) (ξ/λ).pp
−
=
(3.29)
Поскольку последовательность СВ
ν1 ν
1 ν1
{
ξ,ξ}ξ,
−
=
то можно записать
ν1 ν
ν1 ν ν1
(λ/ξ ,ξ) (λ/ξ)pp
−
=
. (3.30)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
