Составители:
53
Исходя из (3.28) и учитывая (3.29) и (3.30) получим следующее, ин-
тересующее нас выражение для формулы Байеса
ν1
ν
ν1 ν ν
ν1
ν1
ν1
(λ/
ξ
)(
ξ
/λ )
(λ/ξ)
(ξ/ξ ).
pp
p
p
−
−
=
. (3.31)
Плотность вероятности
1
ν1
(ξ/ξ )p
ν
−
не зависит от сообщения
ν
λ
,
поэтому ее можно учесть в нормировочной постоянной и обозначив
1
ν1
1
(
ξ
/
ξ
),
c
p
ν
−
−
=
представить АПВ в виде
ν1
ν1 ν1 ν ν
(λ/ξ) (λ/ξ )(ξ/λ)pcpp
ν
−
=
. (3.32)
Условную плотность вероятности
νν
(ξ/λ)p
, входящую в (3.32), мож-
но найти из уравнения наблюдения (3.26), а условная плотность веро-
ятности
ν1
ν1
(λ/ )p
−
ξ
определяется формулой
ν1 ν1
ν1 ν11 ν1 ν1
(λ/ξ ) (λ /ξ )(λ/λ )λ .pppd
∞
−−
−−−
−∞
=
∫
ν
(3.33)
Действительно, на основании условия согласованности плотностей
вероятностей и правила умножения вероятностей имеем
ν1 ν1
ν1 ν1ν1 ν1
ν1 ν1
ν1 νν11 ν1
1
(λ/ξ ) (λ ,λ/ξ ) λ
(λ/ξ)(λ/λ,ξ)λ.
ppd
pp d
∞
−−
−−
−∞
∞
−−
−−
−
−∞
==
=
∫
∫
(3.34)
Учитывая, что при известном
ν–1
λ
значение
ν–1
1
ξ
не изменяет сведе-
ний о
ν
λ
, получим, что
ν1
νν11 νν1
(λ/λ ,ξ ) (λ/λ ).pp
−
−−
=
(3.35)
Входящая в правую часть равенства (3.33) апостериорная плотность
вероятности
ν1
ν1 1
(λ/ξ)p
−
−
по предположению считалась известной, а
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
