Составители:
54
условная плотность
νν1
(λ/λ )p
−
может быть найдена из уравнения со-
общения (3.27). При известном априорном распределении
()
0
λp
фор-
мулы (3.32) и (3.33) обеспечивают рекуррентное вычисление апостери-
орной плотности вероятности фильтруемого сообщения λ.
Вычисленное с использованием АПВ по формуле (3.10) условное
математическое ожидание определяет алгоритм формирования оценки
ˆ
λ( )
t
, оптимальной по критерию минимума среднеквадратической ошиб-
ки фильтрации сообщения, а апостериорная дисперсия (3.12) определя-
ет точность фильтрации в дискретном времени.
Рассмотренный подход позволяет легко обобщить результаты на слу-
чай векторных уравнений наблюдений и сообщений, описываемых со-
отношениями (3.26) и (3.27). При этом аналогами формул (3.32) и (3.33)
являются
νν1
ν1 ν1 ν ν
(/) (/ )(/),
pcpp
−
=⋅λξ λξ ξλ
(3.36)
ν1 ν1
ν 1 ν1 1 ν ν1 ν1
(/ ) ( / )(/ ) ,
ppp
−−
−−−
=
∫
λξ λ ξ λλ dλ
(3.37)
которые используются совместно с (3.23) и (3.24) для вычисления век-
тора оценок
ˆ
λ
и корреляционной матрицы
λλ
R
апостериорных ошибок
оценивания. Здесь обозначено
12
λ λ , ..., λ
P
dd d
=
d
λ
.
Приведенные соотношения в принципе полностью решают задачу как
линейной, так и нелинейной фильтрации в дискретном времени [14].
3.4. Апостериорная плотность распределения
вероятностей сообщения при наблюдении
в непрерывном времени
Рассмотрим общий алгоритм решения задачи фильтрации при на-
блюдении в непрерывном времени. Полагаем, что уравнение наблюде-
ния и уравнение сообщения определяются выражениями (3.17) и (3.18).
Случайный процесс
()
t
λ
размерности (P 1), описываемый урав-
нением (3.18), является диффузионным марковским процессом. Плот-
ность вероятности такого процесса определяется уравнением Фоккера–
Планка–Колмогорова [14,15], которое можно записать следующим
образом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
