Составители:
56
где для сокращения дальнейшей записи через «c
1
» обозначен нормиру-
ющий множитель, а для квадратичной формы в показателе экспоненты
введено обозначение
[][]
T
1
νννν
1
(,) ξ (,) ξ (,).
2
Ft t t
ν
−
=− − −
λsλNsλ
(3.42)
Считая интервал временной дискретизации ∆ малой величиной и
используя приближенное равенство
exp( ) (1 ),
xx
≈+
справедливое для
малых «x», представим выражение для
ν
(
ξ /)
p
λ
в виде
[]
ν1ν
(ξ/ ) 1 (,)pcFt=+ ∆+λλ
…
. (3.43)
Сомножитель
ν1
ν1 1
(, /ξ)pt
−
−
+∆ λ
в правой части (3.40) можно рас-
сматривать как экстраполированную плотность вероятности сообще-
ния
()
–1
t
ν
+∆λ
при условии наблюдения
ν–1
1
ξ
до момента времени
–1
t
ν
.
Поскольку наблюдения на интервале [
–1
t
ν
, t
ν
] отсутствуют, то все дос-
тупные сведения о характере изменения плотности вероятности на дан-
ном интервале заключены в априорном дифференциальном уравнении
сообщения (3.27). Следовательно,
()
ν–1
1
,/
ξptλ
на интервале
[]
ν–1 ν
,tt
удовлетворяет априорному уравнению (3.38) с начальным условием
ν1
ν–1 1
(,/ )
pt
−
λξ
для начала этого интервала. Для малых значений ∆ мож-
но, следовательно, записать
()
ν1 ν1 ν1
ν1 1 ν1 1 ν1 1
1
( , /)(, /) (, /)
pt pt L pt
−− −
−−−
+∆ − ≈
∆
λξ λξ λξ
,
откуда
ν1 ν1 ν1
ν1 1 ν1 1 ν1 1
( , /)(, /) (, /).
pt pt L pt
−− −
−−−
+∆ ≈ + ⋅∆
λξ λξ λξ
(3.44)
Подстановка выражений (3.43) и (3.44) в (3.40) и учет только членов
порядка ∆ позволяет записать выражение вида
{
}
νν1
ν1 1 2 ν1 1
1 ν1
11 ν1 1 ν
(, /)(, /)
(, / ) (, / )(, )
pt c pt
Lpt pt Ft
−
−−
−−
−−
+∆ = +
+∆+ ⋅∆
λξ λξ
λξ λξ λ
ν
ν
. (3.45)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
