Системы авиационной радиосвязи. Силяков В.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
Для отыскания с
2
проинтегрируем обе части (3.45) по всем возмож-
ным значениям
∈
λΛ
. При интегрировании учтем условие нормиров-
ки для плотностей вероятностей, а также тождество, следующее из диф-
ференцирования по времени условия нормировки
()
(, ) , 0.
pt L p t
t
ΛΛ
∂
=≡


∂
∫∫
λdλ λ dλ
В результате с точностью до членов порядка малости ∆ можно записать
1
1
2 νν11
1(, )(,/)
c
Ft pt d
−
−
−
Λ


=+∆ ≈


∫
λλξλ
ν
()
()
–1
1
1,,/
ξ
.Ft pt
Λ
≈−∆
∫
λλdλ
ν
νν
(3.46)
Подставим (3.46) в (3.45) и перегруппируем члены. Тогда получим
νν1 ν1
ν1 1 ν1 1 ν1 1
11
ννν11 11
( ,/) (,/ ) (,/ )
(, ) (, )( ,/ ) ( ,/ ).
pt pt L pt
Ft Ft pt pt
νν
ν
−−
−− −
−−
−−
Λ

+∆ − = ∆+


+− ∆



∫
λξ λξ λξ
λ λ λξ dλ λξ
(3.47)
Разделим обе части выражения на ∆ и перейдем к пределу при
0,
∆→
тогда
[][ ]
()
(, )
(, ) (, ) () ,
pt
Lpt Ft Ft pt
t
∂
=+−
∂
λ
λλ λ
, (3.48)
где
0
t
pt pt=λλξ
;
[]
(, )
Lptλ
– оператор Фоккера–Планка–Кол-
могорова, а функции
(, )Ft
λ
и F(t) даются выражениями
[][]
() ( )
T
1
1
(, ) () (, ) () (, ),
2
(, ) , .
Ft tt tt
Ft Ft pt d
−
Λ
=− − −
=
∫
λ ξ sλ Nξ sλ
λλλ
(3.49)
Начальное и граничные условия для уравнения (3.48) рассмотрены в
Прил. 1.
Интегродифференциальное уравнение (3.48) является частным слу-
чаем уравнения Р. Л. Стратоновича [14]. Из уравнения (3.48) для АПВ

Страницы