Составители:
58
видно, что первое слагаемое в правой части учитывает априорные све-
дения об информационном сообщении, а второе слагаемое – результат
наблюдения реализации
0
ξ
t
. При этом первое слагаемое приводит к рас-
ширению АПВ вследствие увеличения неопределенности из-за априор-
но возможных изменений сообщения, а второе – к сужению АПВ, т. е. к
уменьшению неопределенности благодаря содержащейся в
0
ξ
t
инфор-
мации. Апостериорная плотность вероятностей учитывает всю инфор-
мацию о
()
λ
t
, содержащуюся в наблюдении
()
ξ
t
на интервале (0, t) и
априорных сведениях и позволяет найти оптимальную (в смысле выб-
ранного критерия) оценку сообщения
()
ˆ
t
λ
.
3.5. Уравнения нелинейной фильтрации
Уравнение (3.48) для многих задач решить аналитически не удается.
Исключением является случай линейной фильтрации, когда сообщение
представляет собой гауссовский марковский процесс и полезный сиг-
нал
()
,st
λ
линейно зависит от
()
t
λ
.
В большинстве случаев задача фильтрации является нелинейной, так
как дифференциальное уравнение, которым описывается сообщение,
может быть нелинейным, либо в уравнении наблюдения полезный сиг-
нал нелинейно зависит от сообщения
()
t
λ
. Поэтому применяют раз-
личные приближенные способы решения уравнения (3.48) с целью по-
строения алгоритмов фильтрации (Прил. 2).
Наиболее распространенный способ построения квазиоптимальных
(квазилинейных) алгоритмов фильтрации основан на аппроксимации
АПВ нормальной плотностью вероятности
()
{}
Т
1
λ
/2 1/2
λ
11
ˆˆ
(, ) exp () () () () () .
2
2π()
P
pt t t t t t
t
−
=−−−
λλλRλλ
R
(3.50)
При гауссовском приближении оценка по минимуму СКО совпадает
с оценкой по максимуму апостериорной плотности вероятности
()
,pt
λ
.
При данной аппроксимации необходимо оценить вектор средних значе-
ний
ˆ
()t
λ
и матрицу
λ
()
t
R
, которые полностью определяют АПВ. Ал-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
