Составители:
55
[]
(, )
(, )
pt
Lpt
t
∂
=
∂
λ
λ
, (3.38)
где L[·] – означает оператор Фоккера–Планка–Колмогорова, соответству-
ющий уравнению сообщения (3.18), который при условии, что
() ()
λλ
N, N
tt
=λ
, имеет вид
[]
1
2
λ
11
(, ) (, ) (, )
λ
1
N(,).
2
λλ
P
p
p
p
PP
pq
pq
pq
Lpt g t pt
pt
=
==
∂
=− +
∂
∂
+
∂∂
∑
∑∑
λλλ
λ
(3.39)
Отметим, что если матрица
() ( )
λλ
,
tt
=NNλ
зависит от
λλ
λλ
λ, то в об-
щем случае в операторе Фоккера–Планка–Колмогорова
[]
(, )
Lptλ
вме-
сто вектора
()
,t
g
λ
из уравнения (3.18) используется коэффициент сно-
са
()
,t
a
λ
[Прил. 1].
Уравнение для АПВ можно получить, используя результаты, приве-
денные для фильтрации в дискретном времени, исходя из уравнений
(3.36) и (3.37). Перепишем формулу (3.36), вводя в явном виде зависи-
мость от времени [14]
νν1
ν1 1 ν1 1 ν
(, /)(, /)( /)
pt c pt p
−
−−
+∆ = ⋅ +∆λξ λξ ξ λ
. (3.40)
Рассмотрим сомножители в правой части (3.40). Преобразуем выра-
жение для распределения
ν
(ξ /)p λ
. Поскольку
ν
n
в (3.26) – нормально
распределенная M-мерная векторная случайная величина с нулевым
вектором средних и матрицей корреляционных моментов N/∆, то с уче-
том (3.26) и выражения для многомерной нормальной плотности имеем:
()
[][]
{}
ν
/2 1/2
T
1
νν
1 ν
1
(ξ/ )
2π
1
exp ( , ) ( , )
2
exp ( , ) ,
M
p
tt
cFt
−
νν
=⋅
∆
⋅− − − ∆=
=⋅ ∆
λ
N
ξs λNξs λ
λ
(3.41)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
