Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Полиномиальная модель 103
5!
2! · 2! · 1!
=
120
4
= 30
различных (но равновероятных) событий, отвечающих условию за-
дачи. Поэтому искомая вероятность равна 30 ·0.00447 ≈ 0.134
Этот пример подводит нас к следующей модели многократно
повторяющихся независимых испытаний (сравните с 10, с. 44).
Пусть E
1
, . . . , E
m
— возможные исходы одного испытания,
p
1
, . . . , p
m
— вероятности этих исходов в каждом испытании:
p
j
> 0, ∀j = 1, m, p
1
+ . . . + p
m
= 1.
Вероятность того, что в n испытаниях произойдут:
исход E
1
— j
1
раз, . . . , исход E
m
— j
m
раз, равна
n!
j
1
! ···j
m
!
p
j
1
1
··· p
j
m
m
.
Распределение вероятностей, задаваемое этой формулой, назы-
вается полиномиальным распределением.
Z 2 Название объясняется следующей формулой для полинома n-ой сте-
пени:
(p
1
+ . . . + p
m
)
n
=
X
j
1
+...+j
m
=n
n!
j
1
! ···j
m
!
p
j
1
1
··· p
j
m
m
,
где суммирование распространяется на все сочетания неотрицатель-
ных целых чисел j
1
, . . . , j
m
, в сумме равных n : j
1
+. . .+j
m
= n, j
l
> 0.
При m = 2, очевидно, имеем классический бином Ньютона.
Пример
6. Семинарские занятия посещают 3 девушки, 4
юноши и руководитель семинара. Докладчика на каждое занятие
решили выбирать случайным образом из всех 8 человек. Какова
вероятность того, что в течение семестра 7 раз доклад будут про-
водить девушки, 7 раз юноши и 2 раза руководитель семинара?
                           Полиномиальная модель                                  103


                                   5!
                              2! · 2! · 1!
                                             = 120
                                                4
                                                   = 30

различных (но равновероятных) событий, отвечающих условию за-
дачи. Поэтому искомая вероятность равна 30 · 0.00447 ≈ 0.134
   Этот пример подводит нас к следующей модели многократно
повторяющихся независимых испытаний (сравните с 10, с. 44).


 Пусть E1, . . . , Em — возможные исходы одного испытания,
 p1, . . . , pm — вероятности этих исходов в каждом испытании:
               pj > 0,      ∀j = 1, m,             p1 + . . . + pm = 1.

 Вероятность того, что в n испытаниях произойдут:
 исход E1 — j1 раз, . . . , исход Em — jm раз, равна
                                  n!
                                           pj11 · · · pjmm .
                             j1! · · · jm!
 Распределение вероятностей, задаваемое этой формулой, назы-
 вается полиномиальным распределением.


 Z 2 Название объясняется следующей формулой для полинома n-ой сте-
     пени:                              X           n!
              (p1 + . . . + pm )n =                           pj11 · · · pjmm ,
                                               j ! · · · jm !
                                    j +...+j =n 1
                                         1     m

      где суммирование распространяется на все сочетания неотрицатель-
      ных целых чисел j1 , . . . , jm , в сумме равных n : j1 +. . .+jm = n, jl > 0.
      При m = 2, очевидно, имеем классический бином Ньютона.

   Пример 6.       Семинарские занятия посещают 3 девушки, 4
юноши и руководитель семинара. Докладчика на каждое занятие
решили выбирать случайным образом из всех 8 человек. Какова
вероятность того, что в течение семестра 7 раз доклад будут про-
водить девушки, 7 раз юноши и 2 раза руководитель семинара?

Страницы