Задачи по теории вероятностей. Симушкин С.В - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Многомерные случайные величины 149
Частное распределение одной из компонент, например ξ, можно
найти, произведя суммирование в каждом столбце (строке) табли-
цы вероятностей p
ij
:
p
ξ
j
= P {ξ = x
j
} =
X
i
p
ij
, j = 1, 2, . . .
∗ ∗ ∗
Теорема .
Компоненты дискретного сл.вектора (ξ, η) независимы тогда и
только тогда, если ∀ i, j
p
ij
= p
ξ
i
p
η
j
.
∗ ∗ ∗
Пример 8. Если распределение случайного вектора задано
таблицей, то эту таблицу можно дополнить еще одним столбцом
и одной строкой, в которые поместить суммы всех вероятностей
(слева и сверху):
@
@
@
ξ
η
1 3 5 Σ
−1 0.05 0.1 0.1 → 0.25
1 0.2 0.4 0.15 → 0.75
↓ ↓ ↓ ↓
Σ 0.25 0.5 0.25 → 1
Таким образом, частные распределения компонент задаются
следующими таблицами вероятностей:
ξ 1 3 5
p
ξ
0.25 0.5 0.25
,
η −1 1
p
η
0.25 0.75
.
Эти компоненты зависимы, поскольку, например,
P {ξ = 1, η = −1} = 0.05 6= 0.25 · 0.25 .
Если вам ,,повезет‘‘ и компоненты будут независимы, то при-
дется перебрать все возможные пары одноточечных событий.
£
                Многомерные случайные величины                  149


Частное распределение одной из компонент, например ξ, можно
найти, произведя суммирование в каждом столбце (строке) табли-
цы вероятностей pij :
              ξ
                                X
             pj = P {ξ = xj } =   pij , j = 1, 2, . . .
                                      i


                           ∗∗∗
   Теорема .
Компоненты дискретного сл.вектора (ξ, η) независимы тогда и
только тогда, если ∀ i, j
                              pij = pξi pηj .
                                  ∗∗∗

   Пример 8. Если распределение случайного вектора задано
таблицей, то эту таблицу можно дополнить еще одним столбцом
и одной строкой, в которые поместить суммы всех вероятностей
(слева и сверху):
                   @  ξ
                   η @@   1       3       5         Σ
                   −1 0.05 0.1 0.1 → 0.25
                    1 0.2 0.4 0.15 → 0.75
                          ↓       ↓       ↓          ↓
                     Σ 0.25 0.5 0.25 →              1
   Таким образом, частные распределения компонент задаются
следующими таблицами вероятностей:
              ξ  1   3    5                      η −1    1
              ξ              ,                   η          .
             p 0.25 0.5 0.25                    p 0.25 0.75

   Эти компоненты зависимы, поскольку, например,
            P {ξ = 1, η = −1} = 0.05 6= 0.25 · 0.25 .
   Если вам ,,повезет‘‘ и компоненты будут независимы, то при-
дется перебрать все возможные пары одноточечных событий.
                                                           £

Страницы