Прикладные математические пакеты: Maple. Часть 1. Син Л.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

16
Результаты: y:=
)2ln(
)23ln(
2
x
x
x
x
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
p:=25
5.2. Найти производные 1-го и 2-го порядков функции y=e
x
(cos2x–3sin3x).
Вычислить y′(π).
Решение.
>
y:=exp(x)*( cos(2*x) – 3*sin(3*x) );
Результат: y := e
x
(cos(2 x) – 3 sin(3 x))
Найдем производную 1-го порядка:
> p1:=diff(y, x);
Результат: p1 := e
x
(cos(2 x) – 3 sin(3 x)) + e
x
(–2 sin(2 x) – 9 cos(3 x))
Найдем производную 2-го порядка:
>
p2:=diff(y, x$2);
Результат: p2 := e
x
(cos(2 x) – 3 sin(3 x)) + 2 e
x
(–2 sin(2 x) – 9 cos(3 x)) +
e
x
(–4 cos(2 x) + 27 sin(3 x))
Упростим результат:
> pp2:=simplify(p2);
Результат: pp2 := -3 e
x
cos(2 x) + 24 e
x
sin(3 x) - 4 e
x
sin(2 x) - 18 e
x
cos(3 x)
Вычислим значение y′(π):
> pp1:=subs(x=Pi, p1);
Результат: pp1 := e
π
(cos(2π) –3sin(3π) + e
π
(–2 sin(2π) – 9 cos(3π))
Упростим результат:
>
simplify(pp1);
Результат: 10 e
π
5.3. Вычислить интеграл
∫
+
2arctg2
2
)sin1(sin
1
π
dx
xx
.
Решение.
>
u:=1/( sin(x)*(1+ sin(x)) );
Результат:
))sin(1)(sin(
1
:
xx
u
+
=
Вычислим интеграл от функции u:
> i1:= int( u, x=Pi/2. .2*arctan(2) );
Результат: i1 := ln(2) –
3
1
5.4. Решить матричное уравнение...
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
900
252
247
722
030
425
X
.
Решение.
>
with(linalg): – присоединили пакет linalg.
Введем матрицы
A и B:
>
A:=matrix([[5,-2,-4],[0,3,0],[-2,2,7]]); B:=matrix([[7,-4,-2],[-2,5,-2],[0,0,9]]); 
                                             16

                               ln(3+ 2 x )
                           ⎛ 2 − x ⎞ ln(2− x )
Результаты:            y:= ⎜       ⎟                  p:=25
                           ⎝ x ⎠
     5.2. Найти производные 1-го и 2-го порядков функции y=ex (cos2x–3sin3x).
Вычислить y′(π).
Решение.
> y:=exp(x)*( cos(2*x) – 3*sin(3*x) );
Результат: y := ex (cos(2 x) – 3 sin(3 x))
     Найдем производную 1-го порядка:
> p1:=diff(y, x);
Результат: p1 := ex (cos(2 x) – 3 sin(3 x)) + ex (–2 sin(2 x) – 9 cos(3 x))
     Найдем производную 2-го порядка:
> p2:=diff(y, x$2);
Результат: p2 := ex (cos(2 x) – 3 sin(3 x)) + 2 ex (–2 sin(2 x) – 9 cos(3 x)) +
ex (–4 cos(2 x) + 27 sin(3 x))
     Упростим результат:
> pp2:=simplify(p2);
Результат: pp2 := -3 ex cos(2 x) + 24 ex sin(3 x) - 4 ex sin(2 x) - 18 ex cos(3 x)
     Вычислим значение y′(π):
> pp1:=subs(x=Pi, p1);
Результат: pp1 := eπ (cos(2π) –3sin(3π) + eπ (–2 sin(2π) – 9 cos(3π))
     Упростим результат:
> simplify(pp1);
Результат: 10 eπ
                                     2 arctg 2
                                                   1
     5.3. Вычислить интеграл             ∫ sin x(1 + sin x) dx .
                                       π 2
     Решение.
> u:=1/( sin(x)*(1+ sin(x)) );
                          1
Результат: u :=
                 sin( x)(1 + sin( x))
Вычислим интеграл от функции u:
> i1:= int( u, x=Pi/2. .2*arctan(2) );
                               1
Результат: i1 := ln(2) –
                               3
                                                ⎡ 5 − 2 − 4⎤         ⎡ 7 − 4 − 2⎤
     5.4. Решить матричное уравнение... 0       ⎢       3     0 X = ⎢ − 2 5 − 2⎥ .
                                                                 ⎥
                                                ⎢                ⎥   ⎢                ⎥
                                                ⎢⎣− 2 2       7 ⎥⎦   ⎢⎣ 0   0      9 ⎥⎦
     Решение.
> with(linalg): – присоединили пакет linalg.
Введем матрицы A и B:
> A:=matrix([[5,-2,-4],[0,3,0],[-2,2,7]]); B:=matrix([[7,-4,-2],[-2,5,-2],[0,0,9]]);

Страницы