Прикладные математические пакеты: Maple. Часть 1. Син Л.И. - 8 стр.

                                                8

                                 x 3 − 3x − 2
    Вычислить предел lim                     .
                         x → −1 ( x 2
                                  − x − 2) 2
> y:=(x^3-3*x-2)/(x^2-x-2)^2; limit(y, x=-1);
                             x 3 − 3x − 2           −1
Результаты на экране: y := 2
                           ( x − x − 2) 2           3
     2.2. Дифференцирование
     Для вычисления производной функции можно воспользоваться функцией diff
или оператором D.
     2.2.1. Использование функции diff
     Если v – выражение, содержащее х, то diff(v, x) находит производную перво-
го порядка от v по переменной х.
Пример.
> f:=sin(3*x)^2;– задает выражение f.
> d1:=diff(f, x); – находит производную первого порядка выражения f.
> d2:=diff(f, x$2); – находит производную второго порядка выражения f.
> d3:= diff(f,x$3); – вычисляет производную третьего порядка выражения f.
Результаты на экране: f := sin(3 x)2        d1 := 6 sin(3 x) cos(3 x)
                           2              2
          d2 := 18 cos(3 x) – 18 sin(3 x)        d3= –216 sin(3 x) cos(3 x)
     2.2.2. Использование оператора D
     D(f) - вычисляет производную первого порядка функции f,
     (D@@n)(f) - вычисляет производную n-го порядка функции f.
Заметим особо, что f – символ функции без аргумента.
> D(sin); – находит производную функции sin. Результат на экране: cos
> D(sin)(x); – находит значение производной функции sin в точке x.
Результат на экране: cos(x)
> D(sin)(Pi/4); – находит значение производной функции sin в точке π/4.
                      1
Результат на экране:     2
                      2
> D(sin(x)); – это неправильно, так как sin(x) не является символом функции.
Результат на экране: D(sin(x)) (команда не выполнена)
> (D@@3)(sin); – находит третью производную функции sin.
Результат на экране:      –cos
> (D@@6)(sin)(t); – находит шестую производную функции sin в точке t.
Результат на экране: –sin(t)
     Оператор D удобен особенно, когда нет стандартных символов для обозначе-
ния функции, например, для степенных, показательных функций: xn, ax. В таких
случаях можно самим определять функцию. Рассмотрим пример.
> fun:=x–>(x^3+2^x+5)/x^2; – определяет символ fun функции
                         fun(x) =(x3+2x+5)/x2.
                                   x3 + 2x + 5
Результат на экране: fun := x →                .
                                       x2
> D(fun); – находит производную функции fun.