Прикладные математические пакеты: Maple. Часть 1. Син Л.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

7
Результат на экране: fff :=x–>x
2
– 4x +5
В дальнейшем
fff является именем функции, т.е. fff(x)=x
2
–4x+5. Например, после
выполнения команд
>
fff(4); fff(y);
на экране появятся результаты: 5
y
2
– 4 y + 5
>
r:=(x,y,z) –>x*(y-2)*sqrt(z); – определяет функцию r от трех переменных x, y, z.
Результат на экране:
r := (x, y, z) –>x (y–2)
z
> r(v,w,u); r(1,5,4);
Результаты на экране:
v (w – 2)
u
6
1.9.
Логические операции
> x1:=true; x2:=false; x3:=x1 or x2;
> x:=111; y1:= (x<120) and (x>100);
Результат на экране: x1 := true x2 := false x3 := true
x := 111 y1 := true
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
2.1.
Вычисление пределов.
Предел выражения f(x) при x →a вычисляется с помощью функции
limit(f(x), x=a);
Примеры. Вычислить предел
x
x
x
sin
lim
0→
.
Решение. Выполним команду
>
limit(sin(x)/x, x=0);
Результат на экране: 1
Вычислить пределы
x
x
elim
+∞→
,
x
x
elim
−∞→
,
x
x
1
lim
00−→
,
x
x
1
lim
00+→
.
>
limit (exp(x), x=infinity); limit(exp(x), x= –infinity);
>limit(1/x, x=0, left); -
вычисление предела слева.
>
limit(1/x, x=0, right); – вычисление предела справа.
Результаты на экране:
∞ 0 – ∞ ∞
Вычислить предел
3
8
lim x
x→
.
> a1:=limit(x^(1/3), x=8); evalf(a1); Результаты на экране:
3/1
8
2
Вычислить предел
3
8
lim x
x −→
.
> limit(x^(1/3), x= –8); Результат на экране:
38
2
1
8
2
1
3/13/1
I+
.
Результат получился неправильным, потому что при х<0 Maple в качестве значе-
ния x^(1/3) выдает комплексное значение. Поэтому лучше x^(1/3) записать как
signum(x)*abs(x)^(1/3).
>
a3:=limit(signum(x)*abs(x)^(1/3), x= –8); evalf(a3);
Результаты на экране: a3 := –8
1/3
–2
Теперь предел вычислен правильно. 
                                          7

Результат на экране: fff :=x–>x2 – 4x +5
В дальнейшем fff является именем функции, т.е. fff(x)=x2–4x+5. Например, после
выполнения команд
> fff(4); fff(y);
на экране появятся результаты:       5       y2 – 4 y + 5
> r:=(x,y,z) –>x*(y-2)*sqrt(z); – определяет функцию r от трех переменных x, y, z.
Результат на экране: r := (x, y, z) –>x (y–2) z
> r(v,w,u); r(1,5,4);
Результаты на экране: v (w – 2) u            6
     1.9. Логические операции
> x1:=true; x2:=false; x3:=x1 or x2;
> x:=111; y1:= (x<120) and (x>100);
Результат на экране: x1 := true    x2 := false       x3 := true
                      x := 111      y1 := true

           2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
     2.1. Вычисление пределов.
     Предел выражения f(x) при x →a вычисляется с помощью функции
     limit(f(x), x=a);
                                            sin x
     Примеры. Вычислить предел lim                .
                                       x →0 x
     Решение. Выполним команду
> limit(sin(x)/x, x=0);
Результат на экране:        1
                                                             1          1
     Вычислить пределы lim e x , lim e x , lim , lim .
                             x → +∞   x → −∞        x →0 − 0 x x →0 + 0 x
> limit (exp(x), x=infinity); limit(exp(x), x= –infinity);
>limit(1/x, x=0, left); - вычисление предела слева.
>limit(1/x, x=0, right); – вычисление предела справа.
Результаты на экране: ∞             0        –∞         ∞
                                3
     Вычислить предел lim x .
                         x→8

> a1:=limit(x^(1/3), x=8); evalf(a1); Результаты на экране:        81 / 3   2
     Вычислить предел lim 3 x .
                         x → −8
                                                1 1/ 3 1 1/ 3
> limit(x^(1/3), x= –8); Результат на экране:     8 + I8      3.
                                                2      2
Результат получился неправильным, потому что при х<0 Maple в качестве значе-
ния x^(1/3) выдает комплексное значение. Поэтому лучше x^(1/3) записать как
signum(x)*abs(x)^(1/3).
> a3:=limit(signum(x)*abs(x)^(1/3), x= –8); evalf(a3);
Результаты на экране: a3 := –81/3     –2
Теперь предел вычислен правильно.

Страницы