Прикладные математические пакеты: Maple. Часть 1. Син Л.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

9
Результат на экране:
3
3
2
2
52
2
)2ln(23
x
x
x
x
x
x
x
++
−
+
→
.
> pp5:=(D@@4)(fun); – находит четвертую производную функции fun.
Результат на экране: pp:=
4
3
3
2
2
52
6
)2ln(23
4
)2ln(26
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
++
+
+
−
+
→
Этот результат можно упростить:
>simplify(pp(x)); Результат на экране:
4
22
3026)2ln(24)2ln(2
x
xx
xxx
++−
2.3.
Интегрирование
2.3.1. Нахождение неопределенного интеграла
Для нахождения интегралов в Maple есть функция int. Для нахождения неоп-
ределенного интеграла от функции f(x) нужно выполнить команду
int(f(x), x);
Задача. Найти неопределенный интеграл
∫
−
x
x
dx
21
2
.
> i1:=int((2^x)/sqrt(1-2^x), x); – находит неопределенный интеграл и результату
присваивает имя
i1.
Результат на экране:
)2ln(
21
2:1
x
i
−
−=
2.3.2.
Вычисление определенного интеграла
Для вычисления определенного интеграла
∫
b
a
dxxf )( нужно выполнить коман-
ду
int(f(x), x=a. .b);
Примеры. Вычислить интеграл
∫
−
1
0
21
ln
dx
x
x
.
>
i2:=int(ln(x)/(1-x^2), x=0. .1); – вычисляет интеграл и результат обозначается i2.
Результат на экране:
2
8
1
:2
π
−=i
Вычислить интеграл
∫
+∞
+
0
2
1
2cos
dx
x
x
.
>
i3:=int(cos(2*x)/(x^2+1), x=0. .infinity); – вычисляет несобственный интеграл.
Результат на экране:
)2cosh(
2
1
)2sinh(
2
1
:3
ππ
+−=i
В заключении покажем, как можно упростить этот результат.
> simplify(convert(i3, exp)); – сначала “сворачивает” гиперболические синус и ко-
синус в exp и упрощает. Результат на экране:
)2(
e
2
1
−
π
.
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
3.1.
Пакеты расширения
Кроме основной части Maple, имеется расширение, которое имеет множество
пакетов специализированных функций. Каждый пакет содержит функции для ре-
                                                9

                                3 x 2 + 2 x ln(2)    x3 + 2x + 5
Результат на экране: x →                       −2                   .
                                     x2                     x3
> pp5:=(D@@4)(fun); – находит четвертую производную функции fun.
                                 6 x + 2 x ln(2)       3 x 2 + 2 x ln(2)     x3 + 2x + 5
Результат на экране: pp:= x →                    −  4                    + 6
                                       x2                      x3                 x4
Этот результат можно упростить:
                                              x 2 2 x ln(2) 2 − 4 x 2 x ln(2) + 6 2 x + 30
>simplify(pp(x)); Результат на экране:
                                                                      x4
     2.3. Интегрирование
     2.3.1. Нахождение неопределенного интеграла
     Для нахождения интегралов в Maple есть функция int. Для нахождения неоп-
ределенного интеграла от функции f(x) нужно выполнить команду int(f(x), x);
                                                          2 x dx
     Задача. Найти неопределенный интеграл ∫                      .
                                                          1− 2x
> i1:=int((2^x)/sqrt(1-2^x), x); – находит неопределенный интеграл и результату
                                   присваивает имя i1.
                            1− 2x
Результат на экране: i1 := −2
                            ln(2)
     2.3.2. Вычисление определенного интеграла
                                                            b
     Для вычисления определенного интеграла                 ∫ f ( x)dx   нужно выполнить коман-
                                                            a
ду int(f(x), x=a. .b);
                                          1
                                              ln x
     Примеры. Вычислить интеграл          ∫ 1− 2x    dx .
                                          0
> i2:=int(ln(x)/(1-x^2), x=0. .1); – вычисляет интеграл и результат обозначается i2.
                               1
Результат на экране: i 2 := − π 2
                               8
                            +∞
                               cos 2 x
     Вычислить интеграл ∫ 2            dx .
                             0 x   + 1
> i3:=int(cos(2*x)/(x^2+1), x=0. .infinity); – вычисляет несобственный интеграл.
                                  1            1
Результат на экране:      i3 := − π sinh( 2) + π cosh(2)
                                  2            2
     В заключении покажем, как можно упростить этот результат.
> simplify(convert(i3, exp)); – сначала “сворачивает” гиперболические синус и ко-
                                                 1
синус в exp и упрощает. Результат на экране: π e ( −2) .
                                                 2
                   3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
    3.1. Пакеты расширения
    Кроме основной части Maple, имеется расширение, которое имеет множество
пакетов специализированных функций. Каждый пакет содержит функции для ре-

Страницы