Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 100 стр.

    Задающее воздействие s прикладывается к системе через чувствительный
элемент, а возмущающее воздействие w может быть приложено к любому звену
системы и чаще всего к объекту регулирования. Если привести w к
чувствительному элементу, решив уравнение
                       F21 ( p) w p = F22 ( p) w,                       (4.9)
где w p - приведенное возмущающее воздействие, то уравнение движения системы
примет следующий операторный вид:
                       F1 ( p) ⋅ y = F21 ( p )( S + w p ).             (4.10)
    Наконец, если ввести безразмерные величины
                            y      s + ωp
                       λ=      иϕ=        ,
                            yб       sб
где yб и sб - базисные значения величин y и s, то в безразмерной операторной
форме с приведенным возмущающим воздействием уравнение движения
линейной системы автоматического регулирования примет следующий
окончательный вид:
                             D( p)λ = U ( p)ϕ                                (4.11)
в этом уравнении D( p) и U ( p) - операторные полиномы.
     Если система автоматического регулирования имеет звенья ненаправленного
действия (одновременно от входа к выходу и от выхода ко входу) или является
нелинейной, то она преобразуется следующим образом:
     а)звено ненаправленного действия заменяется соответствующим комплексом
направленных звеньев;
     б)уравнения нелинейных звеньев заменяется приближенными линейными
дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, используя
разложения функций в ряд Тейлора в окрестности рассматриваемой точки
движения системы и отбрасывая члены второго и высшего порядка, т.е.
производится линеаризация нелинейной системы, при этом допустимость такого
преобразования устанавливается теоремой А.М. Ляпунова об устойчивости
линеаризованных систем.
     Таким образом, всякую системы автоматического регулирования можно
разложить на простейшие звенья, движения которых описываются
дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, линейными
относительно неизвестных функций и их производных и имеющими постоянные
коэффициенты. Физические величины, от которых зависят эти коэффициенты,
называются параметрами. Составленная из таких простейших звеньев схема
системы называется структурной схемой в отличие от функциональной, на
которой указываются функциональные устройства и приборы системы.
     Переходной процесс всякого звена, являющегося частным случаем линейной
системы, может быть описан в общем случае дифференциальным уравнением
того же вида, что и для системы в целом:
                             D( p)λ (t ) = U ( p )ϕ (t ),                    (4.12)
где ϕ (t ) - входная функция звена, λ (t ) - выходная функция звена, D( p) и U ( p) -
дифференциальные операторные полиномы выхода и входа звена;