Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 99 стр.

            4.2 Разработка аналитических моделей для систем автоматического
                                            регулирования

    По виду изменения задающего воздействия или характеру паразитных
возмущений системы автоматического регулирования делятся на три класса.
    Если воздействие Х0 постоянно, то система автоматического регулирования
называется системой автоматической стабилизации.
    Если воздействие Х0 меняется по заранее заданной (запрограммированной)
кривой, то система называется системой программного регулирования.
    Наконец, если Х0 является произвольной функцией времени, то система
называется следящей системой.
    В любом случае задачей системы автоматического регулирования является
поддержание равенства между действительным Х и предписанным Х0
значениями регулируемой величины.
    Однако в реальных системах эта задача выполняется с некоторой
погрешностью
                                               Δх = Х 0 − Х ,                                      (4.5)
которая должна быть настолько мала, насколько это требуется условиями работы
системы. Эта погрешность носит название ошибки системы регулирования. Лишь
в некоторых частных случаях величина Δх = 0 .
    Изменение      регулируемой                    величины                   вызывается  возмущающими
воздействиями ω , приложенными к системе, которые нарушают равенство между
Х и Х0. С другой стороны, управляющее воздействие регулятора изменяет Х
таким образом, чтобы было соблюдено условие Х ≈ Х 0 .
    Движение системы регулирования определяется указанными воздействиями
обоих видов. Если обозначить через y регулируемую величину, то это движение
в общем случае может быть описано уравнением
                      F1 ( y, y ' , y ' ' ,...) = F2 ( w, w' ,..., s, s ' ,...).                   (4.6)
    Очень часто это уравнение является линейным относительно y, ω и S, а также
всех их производных при этом входящие в уравнение коэффициенты постоянны.
Такие системы называются линейными. Существенным свойством линейных
систем является принцип суперпозиции: если к линейной системе приложено
одновременно несколько возмущающих воздействий, то их совместный эффект
равен сумме эффектов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Это
позволяет записать рассматриваемое уравнение в следующем виде:
                      F1 ( y, y ' , y ' ' ,...) = F21 ( s, s ' ,...) + F22 ( w, w' ,...).          (4.7)
                                          d
     Если ввести оператор p =                , то уравнение примет операторную форму:
                                          dt
                            F1 ( p ) ⋅ y = F21 ( p ) ⋅ S + F22 ( p ) ⋅ w,             (4.8)
где F1(p), F21(p), F22(p)  в силу линейности уравнения и постоянства
коэффициентов является многочленами p.